2019届福建省高三下期2月数学理科试卷_满分5

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5. 难度：简单
如图，在正十二边形内任取一点，则该点恰好在六边形内的概率是（） A. B. C. D.

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6. 难度：中等
已知某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的外接球的表面积为（） A. B. C. D.

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7. 难度：中等
我国的“生肖”，指代表十二地支而用来记人的出生年的十二种动物，即鼠､牛､虎､兔､龙､蛇､马､羊､猴､鸡､狗､猪，也叫属相.某四人要对十二生肖选四个画图，每人画一个，每个生肖最多被选一次，且鼠和牛至少选一个，狗和猪都要选，则画图的种数为（） A. B. C. D.

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9. 难度：中等
函数y＝sin（x）的图象与函数y＝cos（2x）的图象 A.有相同的对称轴，但无相同的对称中心 B.有相同的对称中心，但无相同的对称轴 C.既有相同的对称轴，也有相同的对称中心 D.既无相同的对称中心，也无相同的对称轴

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10. 难度：中等
在棱长为的正方体中，点为中点，过点作平面平面，平面与侧面交于线段，点为线段上任意一点，则线段长度的最小值是（） A. B. C. D.

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11. 难度：困难
过抛物线的焦点作直线，与抛物线相交于两点，点在第一象限，点，为坐标原点，则四边形面积的最小值为（） A. B. C. D.

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15. 难度：中等
已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的一条渐近线上，且，则双曲线的离心率是______.

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17. 难度：中等
数列满足，. （1）求证:数列是等比数列，并求出的通项公式；（2）若，求数列的前项和.

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18. 难度：中等
如图，在四棱锥中，，，，. （1）求证:平面平面；（2）若二面角的正切值为，求与平面所成角的余弦值.

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19. 难度：中等
已知椭圆的离心率为，右焦点为，点，直线与圆相切. （1）求直线和椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于两点，为椭圆上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值.

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20. 难度：中等

某人经营淡水池塘养草鱼，根据过去期的养殖档案，该池塘的养殖重量(百斤)都在百斤以上，其中不足百斤的期，不低于百斤且不超过百斤的有期，超过百斤的有期.根据统计，该池塘的草鱼重量的增加量(百斤)与使用某种饵料的质量(百斤)之间的关系如图所示.

鱼的重量(单位:百斤)
冲水机运行台数	1	2	3

（1）根据数据可知与具有线性相关关系，请建立关于的回归方程；如果此人设想使用某种饵料百斤时，草鱼重量的增加量须多于百斤，请根据回归方程计算，确定此方案是否可行？并说明理由.

（2）养鱼的池塘对水质含氧与新鲜度要求较高，故养殖户需设置若干台增氧冲水机，每期养殖使用的冲水机运行台数与鱼塘的鱼重量有关，并有如下关系:

若某台增氧冲水机运行，则该台冲水机每期盈利千元；若某台冲水机未运行，则该台冲水机每期亏损千元.以频率作为概率，养殖户欲使每期冲水机总利润的均值达到最大，应安装几台增氧冲水机？

附:对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:，.

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21. 难度：困难
已知函数，. （1）若函数的图象在处的切线与轴平行，求的值；（2）当时，恒成立，求的最小值.

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22. 难度：中等
在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为，(为参数，)，以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线和曲线交于两点，且，求实数的值.

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23. 难度：中等
设函数. （1）若函数的最小值为，求的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.