江西省、南昌二十三中等四校2018-2019学年高一下学期期中联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

不等式x²+2x﹣3≥0的解集为（　　）

A. {x|x≥3或x≤﹣1} B. {x|﹣1≤x≤3} C. {x|x≥1或x≤﹣3} D. {x|﹣3≤x≤1}

2. 难度：简单

在正项等比数列中，若依次成等差数列，则的公比为（   ）

A.2 B. C.3 D.

3. 难度：简单

下列说法正确的是　　

A. B.

C. D.

4. 难度：中等

我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯

A.1盏 B.3盏

C.5盏 D.9盏

5. 难度：简单

以下选项中正确的是（ ）

A.△ABC有两解

B.△ABC无解

C.△ABC有两解

D.△ABC有一解

6. 难度：中等

在中，角，，所对的边分别为，，，且，则的形状是

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能判断

7. 难度：简单

若关于x的一元二次不等式的解集为R，则实数a的取值范围是(　　)

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知数列满足，则 (   )

A.0 B. C. D.

9. 难度：简单

△ABC各角的对应边分别为a， b， c， 满足， 则角A的范围是

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知数列满足，且，则的值等于（  ）

A.10 B.100 C. D.

11. 难度：困难

已知是等比数列的前项和，若存在，满足，，则数列的公比为（    ）

A. B. C.2 D.3

12. 难度：困难

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：简单

设是等差数列的前n项和，若，则______.

14. 难度：中等

在中，已知角的对边分别为，且，则角为__________.

15. 难度：简单

在△ABC中，A＝60°，b＝1，S_△ABC＝，则＝____________.

16. 难度：中等

数列的通项为，前项和为，则=__________．

三、解答题

17. 难度：简单

若不等式的解集是．

（1）试求的值；

（2）求不等式的解集．

18. 难度：中等

已知等比数列的各项均为正数，．

Ⅰ求数列的通项公式；

Ⅱ设证明：为等差数列，并求的前n项和．

19. 难度：简单

在中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，是，的等差中项．

(1)求B的大小；

(2)若，，求的面积．

20. 难度：中等

已知等比数列满足条件，数列满足（）

（1）求数列，的通项公式；

（2）若数列满足，求的前n项和.

21. 难度：中等

如图，在中，，点D在BC边上，且.

（1）求；

（2）求AC的长.

22. 难度：困难

已知二次函数的图象的顶点坐标为，且过坐标原点.数列的前项和为，点在二次函数的图象上.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）在数列中是否存在这样一些项：，这些项都能够构成以为首项，为公比的等比数列？若存在，写出关于的表达式；若不存在，说明理由.