江西省景德镇市2019-2020学年高二上学期期末数学文科试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设全集，，则（     ）

A. B.

C. D.或

2. 难度：简单

命题“，”的否定是（ ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3. 难度：简单

“”是“曲线为焦点在x轴上的椭圆”的（    ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

定义在R上的偶函数在上是增函数，又，则不等式的解集为（     ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程为(　　)

A.  B.

C. 或 D. 或

6. 难度：简单

若双曲线的实轴长为2，则其渐近线方程为（   ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

以下命题（其中，表示直线，表示平面）：

①若，，则；②若，，则；

③若，，则；④若，，则．

其中正确命题的个数是（   ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

8. 难度：简单

若直线l：过点，当取最小值时直线l的斜率为（    ）

A.2 B. C. D.2

9. 难度：中等

已知点P为抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是B，A点坐标为(3，4).则∣PA∣+∣PB∣的最小值是(    )

A.5 B.4 C. D.-1

10. 难度：中等

已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是（　　）

A.  B.  C.  D.

11. 难度：困难

已知三棱锥的外接球O半径为2，球心O到所在平面的距离为1，则三棱锥体积的最大值为（    ）

A. B. C. D.3

12. 难度：中等

已知的内角，，所对的边分别为，，，且，若的面积为，则的周长的最小值为（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知，则与方向相同的单位向量________________.

14. 难度：简单

已知直线与圆相切，则a的值为_____________.

15. 难度：中等

在正项等比数列中，若，的值为______________.

16. 难度：中等

阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点间的距离为2，动点P满足，当不共线时，三角形面积的最大值是_______________.

三、解答题

17. 难度：简单

设命题p：实数x满足，其中；命题q：实数x满足.

（1）当时，若为真，求x的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

18. 难度：中等

设：“”；：“是单调递增函数”

（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；

（2）若为真命题，且为假命题，求实数a的取值范围.

19. 难度：简单

已知抛物线的焦点F为圆的圆心.

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）过抛物线的焦点F的直线l与抛物线相交于两点，且，求直线l的方程.

20. 难度：中等

已知函数，曲线在处的切线方程为.

（1）求函数的解析式；

（2）求在区间上的极值．

21. 难度：中等

设是椭圆上的点，是焦点，离心率.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设是椭圆上的两点，且，问线段的垂直平分线是否过定点？若过定点，求出此定点的坐标，若不过定点，说明理由.

22. 难度：中等

已知函数.

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）求函数在上的值域；

（3）若存在，使得成立，求的最大值.（其中自然常数）