甘肃省天水市2017-2018学年高一上学期第二次考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

.设，，，则（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

函数在区间内的零点个数是（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

3. 难度：简单

某商品进货价格为30元，按40元一个销售，能卖40个；若销售价格每涨1元，销量减少1个，要获得最大利润，此商品的售价应是（    ）

A.55 B.50 C.56 D.48

4. 难度：简单

如图，长方体中，，，点分别是， ，的中点，则异面直线与所成的角是

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知函数是定义域上的单调增函数，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知，则函数与函数在同一坐标系中的图象可能是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

用二分法计算函数的一个正数零点的近似值,其参考数据如下:,,,,.那么方程的一个正的近似解(精确度0.1)为(    )

A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5

8. 难度：简单

已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为

A. B. C. D.

9. 难度：困难

已知且）在上是增函数，则实数的取值范围是（    ）

A. B.（0,1） C. D.

10. 难度：困难

已知函数与，则它们所有交点的横坐标之和为（   ）

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

函数定义域是___________

12. 难度：简单

计算： __________．

13. 难度：简单

正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为，底面边长为，则该球的体积为_________.

14. 难度：中等

给出下列四个命题：

（1）函数的图象过定点；

（2）函数与函数互为反函数；

（3）若，则的取值范围是或；

（4）函数在区间上单调递减，则的范围是；

其中所有正确命题的序号是_______.

三、解答题

15. 难度：中等

已知指数函数（，且）．

（1）求的反函数的解析式；

（2）解不等式：．

16. 难度：中等

已知函数定义域为.

（1）求定义域；

（2）当时，求的最值及相应的的值.

17. 难度：困难

已知函数 ， ,

⑴ 若有零点，求 m 的取值范围；

⑵ 确定 m 的取值范围，使得有两个相异实根.

18. 难度：困难

已知在区间上的值域.

(1)求的值；

(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

(3)若函数有三个零点，求实数的取值范围.