2020届青海省西宁市、三中）高三上学期期末数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，，则（ ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

设，则|（    ）

A. B.

C. D.2

3. 难度：中等

已知α∈,cos α=,则tan等于(　　)

A.7 B. C.- D.-7

4. 难度：简单

若为实数，则下列命题中正确的是（    ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

5. 难度：简单

设是非零向量，已知命题P：若，，则；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（ ）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

已知向量,若,则实数(    )

A. B. C. D.2

7. 难度：简单

的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知，并且成等差数列，则的最小值为（  ）

A.2 B.4 C.5 D.9

9. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：

甲预测说：获奖者在乙、丙、丁三人中；

乙预测说：我不会获奖，丙获奖

丙预测说：甲和丁中有一人获奖；

丁预测说：乙的猜测是对的

成绩公布后表明，四人的猜测中有两人的预测与结果相符.另外两人的预测与结果不相符，已知有两人获奖，则获奖的是（）

A.甲和丁

B.乙和丁

C.乙和丙

D.甲和丙

10. 难度：中等

三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，PA=2，AB=AC=，∠BAC=60°，则该棱锥的外接球的表面积是

A. B. C. D.

11. 难度：简单

已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：中等

若，满足约束条件，则的最大值为_____________．

14. 难度：中等

已知直线与曲线相切，则实数k的值为_________．

15. 难度：中等

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________.

16. 难度：中等

已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知等差数列的前项和满足.

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和.

18. 难度：中等

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且

（1）求的值；

（2）若△ABC的面积为，且，求的值.

19. 难度：中等

如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，､分别为､的中点.

求证:（1）平面.

（2）求三棱锥的体积

20. 难度：中等

某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况，利用假期进行了一次全县成年人安全知识抽样调查.已知该县成年人中的拥有驾驶证，先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了100名成年人，然后对这100人进行问卷调查，所得分数的频率分布直方图如下图所示.规定分数在80以上（含80）的为“安全意识优秀”.

	拥有驾驶证	没有驾驶证	合计
得分优秀
得分不优秀	25
合计			100

（1）补全上面的列联表，并判断能否有超过的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关？

（2）若规定参加调查的100人中分数在70以上（含70）的为“安全意识优良”，从参加调查的100人中根据安全意识是否优良，按分层抽样的方法抽出5人，再从5人中随机抽取3人，试求抽取的3人中恰有一人为“安全意识优良”的概率.

附表及公式：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

21. 难度：困难

已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，

（1）试求椭圆的方程；

（2）若斜率为的直线与椭圆交于、两点，点为椭圆上一点，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？请证明你的结论

22. 难度：中等

已知函数

(Ⅰ)当时，求的极值；

(Ⅱ)若在区间上是增函数，求实数的取值范围。