2020届黑龙江省哈尔滨市校高三上学期期末数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是（ ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知中，，，且的面积为，则（    ）

A. B. C.或 D.或

4. 难度：简单

已知是边长为2的等边三角形边上的动点，则的值（   ）

A.有最大值 B.是定值 C.有最小值 D.与点的位置有关

5. 难度：简单

设，且，则（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

过原点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项，若，则等于（   ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（    ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

9. 难度：中等

“”是“对任意的正数，”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10. 难度：中等

点在同一个球的球面上，，若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

向平面区域投掷一点P，则点P落入区域的概率为（ ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数，若关于的方程有六个不同的实根，则的取值范围是( )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知数列中，，，则______.

14. 难度：中等

已知双曲线(a＞0，b＞0)的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为________．

15. 难度：中等

过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，若线段的长为8，则__________．

16. 难度：中等

已知中，的对边分别为，若，则的周长的取值范围是__________．

三、解答题

17. 难度：中等

在中，角、、所对的边分别为、、，且满足.

（1）求角的大小；

（2）若为的中点，且，求的最大值.

18. 难度：中等

从某学校高三年级共1000名男生中随机抽取50人测量身高，据测量，被测学生身高全部介于到之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.

(1)求第六组、第七组的频率，并估计高三年级全体男生身高在以上（含）的人数；

(2)学校决定让这五十人在运动会上组成一个高旗队，在这五十人中要选身高在以上（含）的两人作为队长，求这两人在同一组的概率.

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，，，，是棱的中点.

（1）求证平面；

（2）求三棱锥的体积.

20. 难度：困难

过椭圆的左顶点作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为，已知.

（1）求椭圆的离心率；

（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，若轴上存在一定点，使得，求椭圆的方程.

21. 难度：困难

已知函数.

(1)若，讨论函数的单调性；

(2)若函数满足，且在定义域内恒成立，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为，过点的直线l的参数方程为（为参数），直线l与曲线C交于M、N两点。

（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程：

（2）若成等比数列，求a的值。

23. 难度：中等

已知函数．

（Ⅰ）当时，解不等式；

（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围．