河南省安阳市滑县2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

不等式的解集为（    ）

A. B.

C. D.或

2. 难度：简单

已知，则下列向量中与平行的是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知、、，则（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

在锐角中，角所对的边长分别为.若（ ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

已知，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知变量、满足线性约束条件，则的最小值是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

等差数列前几项和为S_n，且S₃＝6，a₃＝4，则公差d等于（）

A.1 B. C.2 D.3

8. 难度：简单

在直三棱柱中，若，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

若点和点分别为椭圆的中心和右焦点，为椭圆上任意一点，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知等比数列的公比且，其前项和为，则与的大小关系为（    ）

A. B.

C. D.不能确定

11. 难度：中等

已知是双曲线上的点、是其左、右焦点，且，若的面积为，则等于（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知F是椭圆C：(a>b>0)的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆相切于点Q，（其中为椭圆的半焦距），且则椭圆C的离心率等于（ ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

命题“，”的否定为________．

14. 难度：简单

设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则________．

15. 难度：简单

已知集合，，若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是     ．

16. 难度：中等

斜率为的直线经过抛物线的焦点且与抛物线交于、两点，则线段的长为________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知等差数列{a_n}中，a₁=1，a₃=﹣3．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{a_n}的前k项和S_k=﹣35，求k的值．

18. 难度：简单

在中，内角、、所对的边分别为、、，已知．

（1）求的值；

（2）若的面积为，，求、的值．

19. 难度：中等

在等比数列中，，，且，又、的等比中项为．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对任意恒成立？若存在，求出正整数的最小值；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

已知抛物线与直线相交于、两点，为坐标原点．

（1）求证：；

（2）当的面积等于时，求的值．

21. 难度：中等

如图所示，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，，．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

22. 难度：中等

已知椭圆，焦距为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若一直线与椭圆相交于、两点（、不是椭圆的顶点），以为直径的圆过椭圆的上顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．