2020届江苏省如皋、如东高三上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则　　

A. B. C. D.

2. 难度：中等

能使得复数位于第三象限的是（    ）

A.为纯虚数 B.模长为3

C.与互为共轭复数 D.

3. 难度：简单

设，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

4. 难度：简单

二项式的展开式中第项是常数项，则的值是（  ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地里至少有一门被选中的概率是（　　）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

设，是两个上的均匀随机数，则的概率为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

“科技引领，布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量．年，某企业连续年累计研发投入搭亿元，我们将研发投入与经营投入的比值记为研发投入占营收比，这年间的研发投入（单位：十亿元）用右图中的折现图表示，根据折线图和条形图，下列结论错误的使（  ）

A.年至年研发投入占营收比增量相比年至年增量大

B.年至年研发投入增量相比年至年增量小

C.该企业连续年研发投入逐年增加

D.该企业来连续年来研发投入占营收比逐年增加

8. 难度：中等

已知函数则的解集为（   ）

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别为，以为圆心的圆与双曲线在第一象限交于点，直线恰与圆相切于点，与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率为

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知曲线是以原点为中心，为焦点的椭圆，曲线是以为顶点、为焦点的抛物线，是曲线与的交点，且为钝角，若，则的面积是（）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知圆，点，两点关于轴对称．若圆上存在点，使得，则当取得最大值时，点的坐标是

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知函数，函数有四个不同的零点、、、，且满足:，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知平面向量，满足，，则的值为_________.

14. 难度：中等

某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如表所示.若根据表中数据得出的线性回归方程为，则表中空格处的值为__________．

15. 难度：简单

已知函数的部分图象如图所示，则的值为______.

 

16. 难度：简单

抛物线和圆，直线与抛物线和圆分别交于四个点、、、（自上而下的顺序为、、、），则的值为__________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列的前项和为，且，.

（1）求证：为等比数列，并求的通项公式；

（2）若，求的前项和.

18. 难度：简单

从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图1.

A类用户		B类用户
9	7	7	0	6
8	6	5	1	7	8	9
	9	8	2	8	5	6	7	8
8	7	1	0	9	7	8	9

           图2

（1）求频率分布直方图中的值并估计这50户用户的平均用电量；（2）若将用电量在区间内的用户记为类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间内的用户记为类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图2；若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“满意度与用电量高低有关”？

	满意	不满意	合计
类用户
类用户
合计

附表及公式：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

，.

19. 难度：中等

已知的内角的对边分别为.

(1)若，求；

(2)若，求的周长的范围.

20. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知不经过点的直线与椭圆交于两点，关于原点的对称点为（与点不重合），直线与轴分别交于两点，证明：．

21. 难度：困难

已知函数．

（1）若为单调函数，求a的取值范围；

（2）若函数仅一个零点，求a的取值范围．

22. 难度：简单

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为：，以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的普通方程和直线的极坐标方程；

（2）已知射线与曲线和直线分别交于和两点，求线段的长.

23. 难度：简单

已知关于的不等式的解集为，其中.

（1）求的值；

（2）若正数，，满足，求证：.