安徽省铜陵市等重点名校2018-2019学年高一下学期期末联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

直线的斜率是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

在等差数列中，若，则（   ）

A.6 B.7 C.8 D.9

3. 难度：简单

在中，内角所对的边分别为，若，，则(   )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知，，直线，若直线过线段的中点，则（  ）

A. -5 B. 5 C. -4 D. 4

5. 难度：简单

已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差（   ）

A.-2 B.2 C.-1 D.1

6. 难度：中等

在中，内角所对的边分别为，若，且，则的形状是（   ）

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.不确定

7. 难度：中等

设满足约束条件，则的最小值为（  ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 10

8. 难度：简单

某船从处向东偏北方向航行千米后到达处，然后朝西偏南的方向航行6千米到达处，则处与处之间的距离为（   ）

A.千米 B.千米 C.3千米 D.6千米

9. 难度：简单

已知，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是

A.若，，，，，则

B.若，，，，则

C.若，，，，，则

D.若，，，则

10. 难度：简单

在三棱柱中，平面，，，，E，F分别是，上的点，则三棱锥的体积为（    ）

A.6 B.12 C.24 D.36

11. 难度：简单

已知等比数列的公比为，且，数列满足，若数列有连续四项在集合中，则（   ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

在三棱锥中，平面，，，点M为内切圆的圆心，若，则三棱锥的外接球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知圆柱的底面圆的半径为2，高为3，则该圆柱的侧面积为________.

14. 难度：中等

已知，则的最小值为_______．

15. 难度：中等

光线从点射向y轴，经过y轴反射后过点，则反射光线所在的直线方程是________.

16. 难度：困难

在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的面积为，且，则的周长的取值范围是________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知直线与.

（1）当时，求直线与的交点坐标；

（2）若，求a的值.

18. 难度：中等

在中，内角所对的边分别为，且.

（1）求的值；

（2）若，求的面积.

19. 难度：中等

在等比数列中，，.

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

20. 难度：中等

如图，已知四棱锥的侧棱底面，且底面是直角梯形，，，，，，点在棱上，且.

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积.

21. 难度：中等

如图，在四棱锥中，平面，，，，点Q在棱AB上.

（1）证明：平面.

（2）若三棱锥的体积为，求点B到平面PDQ的距离.

22. 难度：中等

在数列中，，，数列的前项和为，且．

（1）证明：数列是等差数列．

（2）若对恒成立，求的取值范围．