上海市2018 届高三上学期第一次月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合则__________．

2. 难度：简单

函数的值域是__________．

3. 难度：简单

程的解为______.

4. 难度：简单

已知球的表面积是，则该球的体积是______（结果中保留）

5. 难度：简单

函数的单调递增区间是         .

6. 难度：简单

在五个数字、、、、中，若随机取出三个数字，则剩下的两个数字都是奇数的概率是   .

7. 难度：简单

设函数的反函数为，则________．

8. 难度：简单

已知,,且,则的取值范围是_____.

9. 难度：简单

在平面直角坐标系中，角与角均以轴的正半轴为始边，它们的终边关于轴对称，若，则______.

10. 难度：中等

已知函数，若函数无最大值，则实数的取值范围为______.

11. 难度：中等

若对于任意不等式恒成立,则实数的值为______.

12. 难度：困难

已知定义在上函数满足，对一切实数、，均有，且，则______.

二、单选题

13. 难度：中等

集合，，则下列结论正确的是（    ）

A. B.

C. D.

14. 难度：简单

在的展开式中，的系数为（    ）

A.-3 B.-0.5 C.3 D.6

15. 难度：中等

已知，且，如果把、、按从小到大的顺序排列，那么排在中间的数是（    ）

A. B. C. D.不能确定

16. 难度：中等

已知定义是上的偶函数在上递增，记函数，对于如下两个命题：①存在函数，使函数在上递增；②存在函数，使函数在上递减.下列判断正确的是（    ）

A.①与②均为真命题 B.①与②均为假命题

C.①为真命题，②为假命题 D.①为假命题，②为真命题

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）已知的三个内角为、、，且，求的值.

18. 难度：简单

如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为线段、的中点.

（1）求异面直线与所成的角；

（2）求三棱锥的体积.

19. 难度：简单

甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元.

(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；

(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.

20. 难度：困难

已知，函数.

（1）求实数的值，使得为奇函数；

（2）若关于的方程有两个不同实数解，求的取值范围；

（3）若关于的不等式对任意恒成立，求的取值范围.

21. 难度：困难

对于函数，若存在正常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“同比不减函数”．

（1）求证：对任意正常数，都不是“同比不减函数”；

（2）若函数是“同比不减函数”，求的取值范围；

（3）是否存在正常数，使得函数为“同比不减函数”，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．