山西省2018-2019学年高一上学期期末数学试卷(2)

一、单选题

1. 难度：简单

若集合，，则（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

如图，正方形的边长为，以正方形的每个顶点为圆心，为半径作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（   ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

和的最大公约数是（   ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

下列两个变量具有正相关关系的是（   ）

A.正方形面积与边长

B.吸烟与健康

C.数学成绩与物理成绩

D.汽车的重量与汽车每消耗汽油所行驶的平均路程

5. 难度：简单

执行如图的程序，若输入，则输出（   ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

下面是某实验中学班第一小组位同学的立定跳远、跳绳、米跑的成绩折线图，则这位同学立定跳远的中位数，跳绳的平均数，米跑的众数分别是（   ）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

7. 难度：简单

若，为互斥事件，则（   ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

若函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的为（   ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

小明将本班的个同学编号为，，.…，，并依次将其平分为个小组，组号为，…，，现用系统抽样法抽取一个容量为的样本，若样本中有一个同学的编号为，则组号为的小组中抽到的号码为（   ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

如图是甲、乙两人六次综合测评成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，若且，则甲的中位数超过乙的中位数的概率为（   ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，则（   ）

A. B. C.或 D.或

二、填空题

13. 难度：简单

天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为，利用计算机产生组到之间取整数值的随机数如下，我们用，，，表示下雨，用，，，，，表示不下雨，这三天中恰有两天下雨的概率约为__________.

　　　　　　　　　.

14. 难度：简单

用秦九韶算法求多项式，当时，__________.

15. 难度：简单

记函数的定义域为，在区间上随机取一个数，则的概率为__________.

16. 难度：简单

已知函数，，则的最小值为__________.

三、解答题

17. 难度：中等

某函数的解析式由如图所示的程序框图给出.

（1）写出该函数的解析式；

（2）执行该程序框图，若输出的结果为，求输入的实数的值.

18. 难度：简单

随着手机的普及，大学生迷恋手机的现象非常严重.为了调查双休日大学生使用手机的时间，某机构采用不记名方式随机调查了使用手机时间不超过小时的名大学生，将人使用手机的时间分成组：，，，，分别加以统计，得到下表，根据数据完成下列问题：

使用时间/时
大学生/人

（1）完成频率分布直方图；

（2）根据频率分布直方图估计大学生使用手机的平均时间.

19. 难度：简单

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：）的影响，对近年的年宣传费和年销售量作了初步统计和处理，得到的数据如下：

年宣传费（单位：万元）
年销售量（单位：）

，.

（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

（2）求出关于的线性回归方程；

（3）若公司计划下一年度投入宣传费万元，试预测年销售量的值.

参考公式

20. 难度：简单

已知函数.

（1）判断函数的奇偶性；

（2）若，求实数的取值范围.

21. 难度：中等

已知一个口袋有个白球，个黑球，这些球除颜色外全部相同，现将口袋中的球随机逐个取出，并依次放入编号为，，，的抽屉内.

（1）求编号为的抽屉内放黑球的概率；

（2）口袋中的球放入抽屉后，随机取出两个抽屉中的球，求取出的两个球是一黑一白的概率.

22. 难度：中等

已知函数.

（1）若函数，，求函数的零点；

（2）若函数，，函数在区间上有且仅有两个零点和，求实数的取值范围.