辽宁省鞍山市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设，，则等于（ ）

A. B.2 C. D.

2. 难度：简单

下面四个命题正确的是（    ）

A.10以内的质数集合是{1，3，5，7}

B.0与{0}表示同一个集合.

C.方程x²－4x＋4＝0的解集是{2，2}

D.由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}

3. 难度：简单

经统计知，某村有电话的家庭有35家，有农用三轮车的家庭有65家，既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，则电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为（    ）

A.60 B.70 C.80 D.90

4. 难度：简单

命题“对任意的，”的否定是

A.不存在， B.存在，

C.存在， D.对任意的，

5. 难度：中等

是方程至少有一个负数根的（ ）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

若a<b<0，则下列不等式中不成立的是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知x>y>z，且x+y+z=0，则下列不等式恒成立的是（    ）

A.xy>yz B.xz>yz C.xy>xz D.xy²>zy²

8. 难度：中等

如果的解集为，那么对于函数有（   ）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

若函数f(x)满足f(x+1)=2x+3，则f(0)=（    ）

A.3 B.1 C.5 D.-3

10. 难度：简单

已知f(x)＝x⁷＋ax⁵＋bx－5，且f(－3)＝5，则f(3)＝( )

A.－15 B.15 C.10 D.－10

11. 难度：简单

若函数在区间上存在一个零点，则a的取值范围是（    ）

A. B.或 C. D.

12. 难度：简单

若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为

A. 5 B. 4

C. 3 D. 2

二、填空题

13. 难度：简单

已知全集U，A，B，那么 ________.

14. 难度：简单

已知：a、b∈R，则|a-b|=|a|+|b|成立的充要条件为___________.

15. 难度：简单

不等式组的解集为___________

16. 难度：简单

已知的定义域为(-2，2)，则的定义域为_____；

三、解答题

17. 难度：简单

设x，y∈R₊，且x+y+xy=2.

（1）求x+y的取值范围;

（2）求xy的取值范围.

18. 难度：中等

已知二次函数f（x）满足条件f（0）＝1，及f（x+1）﹣f（x）＝2x．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围．

19. 难度：简单

某商场对顾客实行购物优惠活动，规定 ：一次购物总额

1）如果不超过500元，那么不予优惠；

2）如果超过500元但不超过1000元，那么超过500元部分按标价给予8折优惠；

3）如果超过1000元，那么其中超过500不超过1000元给予8折优惠，超过1000元部分给予5折优惠.设一次购物标价总额为x元，优惠后实际付款额为f(x)元.

（1）试写出f(x)的解析式；

（2）如果某顾客实际付款额为1600元，在这次优惠活动中他实际付款额比购物标价总额少支出多少元？

20. 难度：中等

已知集合A＝，B＝.

（1）当＝2时，求AB； （2）求使BA的实数的取值范围.

21. 难度：简单

设函数f（x）＝|x﹣a|+3x，其中a＞0．

（1）当a＝1时，求不等式f（x）＞3x+2的解集；

（2）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．

22. 难度：中等

已知二次函数y=f₁(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f₂(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)= f₁(x)+ f₂(x).

(Ⅰ) 求函数f(x)的表达式；

(Ⅱ) 证明:当a>3时,关于x的方程f(x)= f(a)有三个实数解.