山东省济南市2018-2019学年高二上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知命题，总有，则为（　　）

A. 使得 B. 使得

C. 总有 D.,总有

2. 难度：简单

已知等差数列满足，则有（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

命题“对任意，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是

A.y与x具有正的线性相关关系

B.回归直线过样本点的中心（，）

C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg

5. 难度：中等

样本中共有五个个体，其值分别为0,1,2,3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为(　　)

A. B. C. D.2

6. 难度：简单

甲、乙两位“准笑星”在“信阳笑星”选拔赛中，5位评委给出的评分情况如图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，记甲、乙两人得分的标准差分别为、，则下列判断正确的是（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

已知，，若是与的等比中项，则的最小值为（   ）

A.8 B.4

C.1 D.2

8. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB＝2AD，在CD上任取一点P，△ABP的最大边是AB的概率是(　　)

A. B. C. D.

9. 难度：中等

若成等比数列，是的等差中项，是的等差中项，则（    ）

A.4 B.3 C.2 D.1

10. 难度：简单

设为等比数列的前n项和，已知，则公比( )

A.3 B.4 C.5 D.6

11. 难度：中等

已知，则在数列的前100项中最小项和最大项分别是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知，则的最小值为（  ）

A. B.4 C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组）（单位：人）

	篮球组	书画组	乐器组
高一	45	30
高二	15	10	20

学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则的值为           .

14. 难度：中等

已知数列是首项为2018，公比为2018的等比数列，设数列的前项和为，则______.

15. 难度：简单

设：实数满足，其中，：实数满足，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________；

16. 难度：简单

设x，y为实数，若4x²+y²+xy=1，则2x+y的最大值是　_________　．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，且.

（1）求的最大值；（2）求的最小值.

18. 难度：中等

全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数()，数据统计如下：

空气质量指数()	0-50	51-100	101-150	151-200	201-250
空气质量等级	空气优	空气良	轻度污染	中度污染	重度污染
天数	20	40		10	5

(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值，并完成频率分布直方图；

(2)在空气质量指数分别为51-100和151-200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件“两天空气都为良”发生的概率.

19. 难度：中等

已知数列的前项和为，，是等差数列，且.

（1）求数列和的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

20. 难度：中等

我们知道，当时，如果把按照从大到小的顺序排成一列的话，一个美丽、大方、优雅的均值不等式链便款款的、含情脉脉的降临在我们面前.这个均值不等式链神通巨大，可以解决很多很多的由定值求最值问题.

（1）填空写出补充完整的该均值不等式链；

（2）如果定义：当时，为间的“缝隙”.记与间的“缝隙”为，与间的缝隙为，请问、谁大？给出你的结论并证明.

21. 难度：中等

已知首项为的等比数列不是递减数列，其前n项和为，且成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的最大项的值与最小项的值．

22. 难度：中等

已知数列满足.

（1）求证：数列是等差数列.

（2）若数列满足，求数列的前项和.