2020届安徽省六安市高三下学期自测卷（一）数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，集合，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知，若角的终边经过点，则的值为（      ）

A. B. C.4 D.-4

3. 难度：中等

已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则使不等式成立的x的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

声音的等级（单位：）与声音强度（单位：）满足.喷气式飞机起飞时，声音的等级约为；一般说话时，声音的等级约为.那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（    ）

A.倍 B.倍

C.倍 D.倍

5. 难度：中等

设函数，则是(    )

A. 奇函数，且在（0,1）上是增函数    B. 奇函数，且在（0,1）上是减函数

C. 偶函数，且在（0,1）上是增函数    D. 偶函数，且在（0,1）上是减函数

6. 难度：简单

函数的函数图象是（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：困难

已知，，，则，，的大小关系是（）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

已知函数，直线与曲线相切，则（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

9. 难度：中等

如图所示，在一个边长为2.的正方形AOBC内，曲和曲线围成一个叶形图阴影部分，向正方形AOBC内随机投一点该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的，则所投的点落在叶形图内部的概率是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：困难

定义在上函数满足，且对任意的不相等的实数有成立，若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

11. 难度：困难

设函数.若不等式对一切恒成立，则的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

12. 难度：困难

已知函数，若方程有8个相异实根，则实数的取值范围

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

对数式lg²5﹣lg²2+2lg6﹣2lg3＝_____．

14. 难度：困难

已知满足曲线方程，则的取值范围是____________．

15. 难度：简单

已知为定义在上的奇函数，且当时，..记为函数的所有零点之和.当时，的取值范围为______

16. 难度：中等

已知函数.下列说法正确的是___________.

①有且仅有一个极值点；

②有零点；

③若极小值点为 ，则；

④若极小值点为，则.

三、解答题

17. 难度：困难

定义在上的奇函数，已知当时，．

求实数a的值；

求在上的解析式；

若存在时，使不等式成立，求实数m的取值范围．

18. 难度：困难

十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划．2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需另投入成本万元，且．由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．

（1）求出2018年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）

（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润．

19. 难度：中等

已知a为实数．

当，时，求在上的最大值；

当时，若在R上单调递增，求a的取值范围．

20. 难度：困难

已知函数，曲线在点处的切线方程为.

（1）求，的值和的单调区间；

（2）若对任意的，恒成立，求整数的最大值.

21. 难度：困难

设函数，其中为正实数.

(1)若不等式恒成立，求实数的取值范围；

(2)当时，证明.

22. 难度：困难

已知函数．

（1）讨论的单调性并指出相应单调区间；

（2）若，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的取值范围．