广东省广州市2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若集合，则等于

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

下列各组函数中，与相等的是（   ）

A.  B.

C.  D.

3. 难度：简单

下列函数在区间（0，+）上是增函数的是 （    ）．

A. B.f(x)＝ C. D.

4. 难度：简单

函数的定义域为

A. B. C. D.

5. 难度：中等

若，且，则（   ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

幂函数的图像过点，则（  ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知函数（其中，为常数），若，则的值为（   ）

A.31 B.17 C. D.15

8. 难度：简单

某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是(   )

A. B. C. D.

9. 难度：简单

设，则f()的值为 (　 　)．

A. B. C. D.0

10. 难度：中等

设 ，则（  ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（   ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

定义：表示不超过x的最大整数，如，则函数的值域为（    ）.

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知，则实数的值为______.

14. 难度：中等

函数的定义域为________．

15. 难度：中等

已知函数，，则_______．

16. 难度：中等

若函数为偶函数，则__________．

三、解答题

17. 难度：简单

化简求值：

（1）；

（2）．

18. 难度：中等

若集合，

（Ⅰ） 当时，求；

（Ⅱ） 若，求实数的取值范围 .

19. 难度：中等

已知函数

(1)求函数的解析式;

(2)解关于的不等式．

20. 难度：中等

已知函数.

（1）判断函数奇偶性；

（2）讨论函数的单调性；

（3）比较与的大小.

21. 难度：中等

已知函数.

（1）若函数在上具有单调性，求实数的取值范围；

（2）若在区间上，函数的图象恒在图象上方，求实数的取值范围.

22. 难度：困难

已知真命题：“函数的图象关于点成中心对称图形”的等价条件为“函数是奇函数”.

（1）将函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数图象对称中心的坐标；

（2）已知命题：“函数的图象关于某直线成轴对称图象”的等价条件为“存在实数a和b，使得函数是偶函数”.断该命题的真假.如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）.