北京市2019-2020学年高二第一学期月考（12月）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知向量，，，则（    ）

A.6 B.7 C.9 D.13

2. 难度：简单

设抛物线的焦点为，点在此抛物线上且横坐标为，则等于（    ）．

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知等差数列的前15项和，那么等于　　

A. 6 B. 10 C. 12 D. 15

4. 难度：简单

设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）

A. B. C.2 D.4

5. 难度：简单

已知椭圆的一个焦点是，那么实数　　

A.  B.  C. 3 D. 5

6. 难度：中等

已知为数列的前n项和，，，那么　　

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

“直线平面”是“直线在平面外”的　　

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8. 难度：简单

已知为直线l的方向向量，，分别为平面，的法向量不重合那么下列说法中：

；；；正确的有　　

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9. 难度：中等

三棱柱的侧棱与底面垂直，，，N是BC的中点，点P在上，且满足，当直线PN与平面ABC所成的角取最大值时，的值为　　

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推那么该数列的前50项和为　　

A. 1044 B. 1024 C. 1045 D. 1025

二、填空题

11. 难度：中等

设等差数列的前n项和为，若 ，则__________，的最小值为__________．

12. 难度：简单

已知双曲线C与椭圆的焦点相同，且双曲线C的一条渐近线方程为，则双曲线C的方程为______．

13. 难度：简单

已知抛物线C的顶点在原点，准线方程为，则抛物线C的标准方程为______．

14. 难度：中等

正方体的棱长为,若动点在线段上运动, 则的取值范围

是        ．

15. 难度：中等

已知，是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若是等边三角形，则这个椭圆的离心率是______．

16. 难度：中等

如图所示，四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，，E是棱PB的中点，M是棱PC上的动点，当直线PA与直线EM所成的角为时，那么线段PM的长度是______．

三、解答题

17. 难度：简单

等差数列中，，．

Ⅰ求数列的通项公式；

Ⅱ若，分别是等比数列的第4项和第5项，试求数列的通项公式．

18. 难度：中等

已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线C经过点．

Ⅰ求抛物线C的标准方程；

Ⅱ经过抛物线C的焦点且斜率为2的直线l交抛物线C于A，B两点，求线段AB的长．

19. 难度：中等

如图，在三棱锥中，底面ABC，点D，E分别为棱PA，PC的中点，M是线段AD的中点，N是线段BC的中点，，．

Ⅰ求证：平面BDE；

Ⅱ求直线MN到平面BDE的距离；

Ⅲ求二面角的大小．

20. 难度：简单

已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和.

21. 难度：中等

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为，离心率为．

Ⅰ求椭圆C的方程；

Ⅱ若过点的直线与椭圆C交于A，B两点，且P点平分线段AB，求直线AB的方程；

Ⅲ一条动直线l与椭圆C交于不同两点M，N，O为坐标原点，的面积为求证：为定值．