2020届云南省曲靖市陆良县高三第一次摸底数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 难度：中等

“”是“直线与互相平行”的（  ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

二项式的展开式中第项是常数项，则的值是（  ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知差数列1，，，3成等差数列，1，, 4成等比数列，则的值为（  ）

A. 2 B.  C.  D.

7. 难度：简单

若x，y满足约束条件，则的最小值为（    ）

A. B.2 C. D.6

8. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示(单位：cm) ，则该几何体的表面积(单位：cm²)是(    )

A.16 B.32 C.44 D.64

9. 难度：简单

阅读下面的程序框图，则输出的（    ）

A.14 B.20 C.30 D.64

10. 难度：简单

已知三棱锥中，平面，中两直角边，，该三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的体积为（    ）

A.10 B.20 C.30 D.40

11. 难度：中等

如图图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中为直角三角形，四边形为它的内接正方形，已知，，在上任取一点，则此点取自正方形的概率为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

已知是奇函数，且对任意实数.设，，，则（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，，且，则______.

14. 难度：简单

已知函数，若，则______.

15. 难度：简单

已知抛物线与双曲线（，）的一条渐近线的交点为M，F为抛物线的焦点，若，则该双曲线的离心率为______.

16. 难度：中等

在锐角中，角所对的边为，若．且，则的取值范围为_____.

三、解答题

17. 难度：简单

已知正项等比数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前n项和.

18. 难度：中等

为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏， 从中部选择河北. 湖北，从西部选择宁夏， 从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区．在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记． 由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经验． 在某普查小区，共有 50 家企事业单位，150 家个体经营户，普查情况如下表所示：

普查对象类别	顺利	不顺利	合计
企事业单位	40	10	50
个体经营户	100	50	150
合计	140	60	200

（1）写出选择 5 个国家综合试点地区采用的抽样方法；

（2）根据列联表判断是否有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；

（3）以频率作为概率， 某普查小组从该小区随机选择 1 家企事业单位，3 家个体经营户作为普查对象，入户登记顺利的对象数记为， 写出的分布列，并求的期望值．

附：    

	0.10	0.010	0.001
	2.706	6.635	10.828

19. 难度：中等

如图，在三棱柱中，底面，是边长为2的正三角形，，D，E分别为，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

20. 难度：中等

已知椭圆C：（）的左右焦点分别为，，离心率为，椭圆C上的一点P到，的距离之和等于4.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设，过椭圆C的右焦点的直线与椭圆C交于A，B两点，若满足恒成立，求m的最小值.

21. 难度：困难

已知函数，且曲线在处的切线方程为.

（1）求a的值；

（2）证明：当时，.

22. 难度：简单

曲线C的极坐标方程为，直线l经过点，倾斜角.

（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；

（2）若M为曲线C上的一个动点，当M到l的距离最大时，求点M的坐标.

23. 难度：中等

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）设函数，若存在使成立，求实数的取值范围.