安徽省宿州市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

命题“，使得”的否定是（    ）

A.，使得 B.，使得

C.，使得 D.，使得

2. 难度：简单

已知双曲线的两个焦点为和，则（    ）

A. B. C.4 D.2

3. 难度：简单

正方体不在同一侧面上的两顶点，，则正方体外接球体积是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

下列命题中真命题的个数有（   ）

①；②；③若命题是真命题，则是真命题；④是奇函数.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5. 难度：简单

已知空间向量，，则向量与（）的夹角为（    ）

A. B.或 C. D.或

6. 难度：简单

对于实数，，若：或；：，则是的（    ）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7. 难度：简单

已知三棱锥三视图如图所示，则该三棱锥最长棱为（    ）

A. B. C.4 D.

8. 难度：简单

如图，四面体中，，，两两垂直，，点是的中点，若直线与平面所成角的正弦值为，则点到平面的距离（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆.给出以下命题：①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是；②当时，直线与黑色阴影部分有公共点；③当时，直线与黑色阴影部分有两个公共点.其中所有正确结论的序号是（    ）

A.① B.①② C.①③ D.①②③

10. 难度：简单

已知双曲线：与双曲线：有相同的渐近线，则双曲线的离心率为（    ）

A. B.5 C. D.

11. 难度：简单

如图所示，点是抛物线的焦点，点，分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知，分别为椭圆：（）的左右焦点，若椭圆上存在四个不同的点，满足的面积为，则椭圆的离心率的取值范围（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

抛物线的焦点关于直线对称的点的坐标为______.

14. 难度：中等

已知四面体的顶点分别为，，，，则点到平面的距离______.

15. 难度：简单

曲线上的点到定直线：的距离和它到定点的距离的比是常数2，则该曲线方程为______.

16. 难度：简单

椭圆有如下光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一个焦点，已知椭圆长轴长为，焦距为，若一条光线从椭圆的左焦点出发，第一次回到该焦点所经过的路程为，则椭圆的离心率为______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知命题：方程表示双曲线；命题：，不等式恒成立.

（1）若“”是真命题，求实数的取值范围.

（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

已知平行六面体的底面是边长为1的菱形，且，.

（1）证明：；

（2）求异面直线与夹角的余弦值.

四、填空题

19. 难度：中等

若直线：与曲线恰好有一个公共点，试求实数的取值集合.

五、解答题

20. 难度：中等

已知椭圆：左右焦点分别为，

（1）求过点且被点平分的弦的直线方程；

（2）若过作直线与椭圆相交于，两点，且，求.

21. 难度：中等

在如图所示的三棱柱中，平面，，，的中点为，若线段上存在一点使得平面.

（1）求的长；

（2）求二面角的大小.

22. 难度：中等

已知动圆过定点且与轴相切，点关于圆心的对称点为，点的轨迹为.

（1）求曲线的方程；

（2）一条直线经过点，且交曲线于、两点，点为直线上的动点.

①求证：不可能是钝角；

②是否存在这样的点，使得是正三角形？若存在，求点的坐标：否则，说明理由.