2020届辽宁省丹东市高三上学期期末教学质量监测数学（文）试卷

一、解答题

1. 难度：中等

在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线过点.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与交于，两点，且，求倾斜角的值.

2. 难度：中等

已知，.

（1）证明：；

（2）若，求的最小值.

二、单选题

3. 难度：简单

设集合，，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

复数的模（    ）

A.1 B. C.2 D.

5. 难度：简单

圆的圆心到直线的距离为（    ）

A. B. C.2 D.3

6. 难度：简单

某商家统计了去年，两种产品的月销售额（单位：万元），绘制了月销售额的雷达图，图中点表示产品2月份销售额约为20万元，点表示产品9月份销售额约为25万元.

根据图中信息，下面统计结论错误的是（    ）

A.产品的销售额极差较大 B.产品销售额的中位数较大

C.产品的销售额平均值较大 D.产品的销售额波动较小

7. 难度：中等

设，，，则，，的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

若，则（    ）

A. B. C.1 D.

9. 难度：简单

已知非零向量，满足，且，则与的夹角为   

A. B. C. D.

10. 难度：中等

从分别写有的张卡片中随机抽取张，放回后再随机抽取张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

设，是两个平面，，是两条直线，下列命题错误的是（    ）

A.如果，，那么.

B.如果，，那么.

C.如果，，，那么.

D.如果内有两条相交直线与平行，那么.

12. 难度：简单

下列函数中，其图象与函数的图象关于点对称的是（    ）

A. B.

C. D.

13. 难度：中等

关于函数有下述四个结论：

①是偶函数②在区间单调递减

③在有4个零点④的最大值为2

其中所有正确结论的编号是（    ）

A.①②④ B.②④ C.①③④ D.①④

14. 难度：简单

设为双曲线：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于，两点，若，则的渐近线方程为（    ）

A. B.

C. D.

三、填空题

15. 难度：简单

若抛物线y²=4x上一点P到焦点F的距离为10，则点P的横坐标为_________

16. 难度：中等

已知函数在单调递减，且为奇函数，则满足的的取值范围为_______.

17. 难度：中等

的内角，，的对边分别为，，，若的面积为，则_______.

18. 难度：中等

已知正三棱柱的六个顶点都在球的表面上，若这个三棱柱的体积为，，则_______，球的表面积为_______.

四、解答题

19. 难度：简单

等差数列的公差为2，若，，成等比数列.

（1）求的通项公式；

（2）设是数列的前项和，求数列的前项和.

20. 难度：简单

经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以（单位：t，100≤≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.

（Ⅰ）将T表示为的函数；

（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.

21. 难度：简单

如图，在三棱锥中，，，为的中点．

    （1）证明：平面；

    （2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．

22. 难度：困难

已知椭圆：，四点，，，中恰有三点在椭圆上.

（1）求的方程；

（2）设的短轴端点分别为，，直线：交于，两点，交轴于点，若，求实数的值.

23. 难度：中等

已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）设，证明：曲线没有经过坐标原点的切线.