2020届广东省梅州市五华县高三上学期期末数学（理）试卷_满分5

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2. 难度：简单
复数满足，则在复平面内对应的点位于（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

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3. 难度：中等
下列命题中真命题的是（） A.命题：若，则或的逆否命题为：若且，则 B.“”是“”的充要条件 C.若为假命题，则均为假命题 D.对于实数，，或，则是的必要不充分条件

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4. 难度：中等
已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且满足，，成等差数列，则( ) A.3 B.9 C.10 D.13

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7. 难度：中等
要得到函数的图象，只需将函数的图象（） A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度

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8. 难度：简单
《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座阁楼到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个.若在这座楼阁的灯球中，随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为（） A. B. C. D.

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10. 难度：中等
函数是奇函数，且在内是增函数，，则不等式的解集为（） A. B. C. D.

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11. 难度：中等
直线过抛物线的焦点且与抛物线交于,两点，若线段的长分别为，则的最小值是（） A.10 B.9 C.8 D.7

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12. 难度：中等
已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球体积为，则h＝（　　） A. B. C. D.

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16. 难度：中等
在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在、、三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有_________（填具体数字）

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17. 难度：中等
在中，、、分别是角、、的对边，且. （1）求角的值；（2）若，且为锐角三角形，求的取值范围.

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18. 难度：中等

在某区“创文明城区”简称“创城”活动中，教委对本区A，B，C，D四所高中校按各校人数分层抽样调查，将调查情况进行整理后制成如表：

注：参与率是指：一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值

假设每名高中学生是否参与“创城”活动是相互独立的．

Ⅰ若该区共2000名高中学生，估计A学校参与“创城”活动的人数；

Ⅱ在随机抽查的100名高中学生中，从A，C两学校抽出的高中学生中各随机抽取1名学生，求恰有1人参与“创城”活动的概率；

Ⅲ若将表中的参与率视为概率，从A学校高中学生中随机抽取3人，求这3人参与“创城”活动人数的分布列及数学期望．

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19. 难度：中等
已知四棱锥中，底面为菱形，，平面，、分别是、上的中点，直线与平面所成角的正弦值为，点在上移动. （Ⅰ）证明：无论点在上如何移动，都有平面平面；（Ⅱ）求点恰为的中点时，二面角的余弦值.

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20. 难度：中等
已知椭圆的离心率为，M是椭圆C的上顶点，，F2是椭圆C的焦点，的周长是6．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过动点P（1，t）作直线交椭圆C于A，B两点，且\|PA\|=\|PB\|，过P作直线l，使l与直线AB垂直，证明：直线l恒过定点，并求此定点的坐标．

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21. 难度：困难
已知函数（1）当时，取得极值，求的值并判断是极大值点还是极小值点；（2）当函数有两个极值点且时，总有成立，求的取值范围．

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22. 难度：中等
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），已知点，点是曲线上任意一点，点为的中点，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求点的轨迹的极坐标方程；（2）已知直线：与曲线交于两点，若，求的值.

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23. 难度：困难
已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若，且对任意，恒成立，求的最小值．