2020届江西省五市八校协作体高三第一次联考文科数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设，则复数的模为（    ）

A. B. C.1 D.3

2. 难度：中等

已知全集，集合，集合，则右边Venn图中阴影部分对应的集合为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知抛物线方程，则其准线方程为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

已知，，，则的大小关系为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）

A.若则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

6. 难度：中等

已知点，，则与向量同方向的单位向量为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知中，角，，的对边分别为，，，，，则的值是（    ）

A. B.2 C. D.

8. 难度：中等

汹涌湍急的底格里斯河与幼发拉底河所灌溉的美索不达米亚平原，是人类文明的发祥地之一.美索不达米亚的学者在发展程序化算法方面表现出了熟练技巧，他们创造了许多成熟的算法，求正数平方根近似值的算法是最具有代表性的.耶鲁大学收藏的一块古巴比伦泥板(编号7289)，其上载有的近似值，结果精确到六十进制的三位小数，用十进制写出来是1.414213，这个结果是相当精确的.下面给出了求的近似值的算法.执行下面程序框图，若输入的被开方数，的首次近似值，输出的近似值b为1.414216，则空白判断框中的条件可能为（    ）()

A. B. C. D.

9. 难度：中等

函数的大致图像为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：困难

在不等式组所确定的三角形区域内随机取一点，则该点到此三角形的三个顶点的距离均大于1的概率是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：困难

若，使得不等式成立，则正实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知双曲线的方程为，其左右焦点分别为，，已知点的坐标为，双曲线上的点满足，则三角形与三角形面积之差为（    ）

A.2 B.1 C. D.4

二、填空题

13. 难度：简单

某个年级有男生390人，女生210人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为20的样本，则此样本中男生人数为____________.

14. 难度：中等

已知函数在区间上单调，求的取值范围______.

15. 难度：中等

直三棱柱中，，且，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为____________.

16. 难度：困难

已知数列满足，.记，其中表示不超过m的最大整数，求的值为____________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量，向量，函数.

（1）若，且，求的值；

（2）在中，角，，的对边分别为，，，若，且，求面积的取值范围.

18. 难度：中等

某商场举行双12有奖促销活动，顾客购买168元的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球和1个白球的甲箱与装有2个红球和1个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，这些球除颜色，标号外都一样.若摸出的2个球颜色相同则中奖，否则不中奖.

（1）用球的标号列出所有可能的摸出结果；

（2）小明根据经验认为：摸到同色球一般来说更为难得，所以猜测中奖的概率小于不中奖的概率，你认为小明的猜想正确吗？请说明理由.

19. 难度：中等

中国古代的数学名著《九章算术·商功》中，称以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥为“阳马”.如图所示的“阳马”中，底面为矩形，平面，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）设直线与平面所成角的正切值为，且，求“阳马”体积的最大值.

20. 难度：困难

平面直角坐标系内有三定点，，.是曲线上任意一点，若满足恒成立.

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）过点的直线与曲线交于两点，过点且与直线垂直的直线与曲线交于两点，若，求直线的方程.

21. 难度：困难

已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）设，若过点可做曲线的三条切线，证明:.

22. 难度：中等

已知曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）求曲线上的点与曲线上的点之间距离的最小值.

23. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含，求的取值范围.