北京市2019-2020学年高三上学期月考（11月）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设，则=

A.2 B. C. D.1

2. 难度：简单

已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

若a>b，则

A.ln(a−b)>0 B.3^a<3^b

C.a³−b³>0 D.│a│>│b│

4. 难度：简单

向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线,则实数（   ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

如图为一半径为的水轮，水轮圆心距水面，已知水轮每分钟转圈，水轮上的点到水面距离与时间满足关系式，则有（    ）

A.， B.，

C.， D.，

7. 难度：简单

一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为

A. B. C. D.

8. 难度：困难

已知函数，，若方程在上有两个不等实根，则实数m的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

9. 难度：简单

已知全集，集合，集合，则________.

10. 难度：简单

已知圆与直线交于、两点，则线段的长度等于________.

11. 难度：简单

记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，，则___________.

12. 难度：中等

若的展开式中的系数为，则实数____________.

13. 难度：中等

某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是      小时.

14. 难度：中等

正方体的12条棱的中点和8个顶点共20个点中，任意两点连成一条直线，其中与直线垂直的直线共有________条.

三、解答题

15. 难度：中等

在中，内角所对的边分别为.已知，，.

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）求的值.

16. 难度：中等

某超市从年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取个，并按、、、、分组，得到频率分布直方图如图，假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立.

（1）写出频率分布直方图甲中的的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为、，试比较与的大小；（只需写出结论）

（2）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于箱且另一个不高于箱的概率；

（3）设表示在未来天内甲种酸奶的日销售量不高于箱的天数，以日留住量落入各组的频率为概率，求的分布列和数学期望.

17. 难度：中等

（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB，AB=A A₁，∠BA A₁=60°.

（Ⅰ）证明AB⊥A₁C;

（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA₁B₁B，AB=CB，求直线A₁C 与平面BB₁C₁C所成角的正弦值。

18. 难度：困难

设椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足为线段的中点，且.

（1）求椭圆的离心率；

（2）若过、、三点的圆与直线相切，求椭圆的方程；

（3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，在轴上是否存在点使得以、为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.

19. 难度：中等

已知函数，

（1）当时，求的单调区间；

（2）当，讨论的零点个数；

20. 难度：中等

对于无穷数列{}与{}，记A={|=，}，B={|=，}，若同时满足条件：①{}，{}均单调递增；②且，则称{}与{}是无穷互补数列．

（1）若=，=，判断{}与{}是否为无穷互补数列，并说明理由；

（2）若=且{}与{}是无穷互补数列，求数列{}的前16项的和；

（3）若{}与{}是无穷互补数列，{}为等差数列且=36，求{}与{}得通项公式．