2020届西南推荐贵阳第一中学高考适应性月考卷(二)数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

集合的非空真子集个数是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的焦点坐标是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

设是第一象限角，则“”是“”的（    ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表，根据下表可得回归方程中的.据此模型预报广告费用为万元时销售额为（    ）

广告费用(万元)	4	2	3	5
销售额(万元)	49	26	39	58

A.万元 B.万元 C.万元 D.万元

5. 难度：简单

某几何体是由一个三棱锥和四棱锥构成的组合体，其三视图如图所示，则这个几何体的体积是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知满足且的最大值是最小值的倍，则的值是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

将函数的图象向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象，则下列关于函数的说法错误的是（    ）

A.最小正周期为

B.图象关于直线对称

C.图象关于点对称

D.图象在上单调递减

8. 难度：简单

已知正四面体的棱长为，是该正四面体外接球球心，且，，则（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

等比数列中，，，函数，（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

设函数的最大值为，最小值为，则的值是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

已知，，且，则的最小值为（    ）

A. B.

C. D.

12. 难度：简单

若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，对表示的复数，则______.

14. 难度：简单

在区间内随机取两个数，则关于的一元二次方程有实数根的概率为______.

15. 难度：简单

如图，在中，，，，则______；若是上一点，且，则______.

16. 难度：简单

已知单位向量，的夹角为，向量满足，若对任意的，记的最小值为，则的最大值为______.

三、解答题

17. 难度：简单

为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下表：

	未发病	发病	合计
未注射疫苗	40
注射疫苗	60
合计	100	100	200

现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为.

（1）求列联表中的数据的值；

（2）在图中绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？

（3）在出错概率不超过的条件下能否认为疫苗有效？

附：.

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

18. 难度：简单

如图，在四棱锥中，平面平面，底面为梯形，，，且与均为等边三角形，为的中点，为的外心.

 

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

19. 难度：简单

已知数列，满足，且.

（1）令，求数列的通项公式；

（2）若数列为各项均为正数的等比数列，且，求数列的前项和.

20. 难度：简单

已知抛物线，且过抛物线焦点作直线交抛物线所得最短弦长为，过点作斜率存在的动直线与抛物线交于两点.

（1）求抛物线的方程；

（2）若过点作轴的垂线，则轴上是否存在一点，使得直线与直线的交点恒在一条直线上？若存在，求该点的坐标及该定直线的方程；若不存在，请说明理由.

21. 难度：简单

设，已知函数存在极大值.

（1）若，求的取值范围；

（2）求的最大值，使得对于的一切可能值，的极大值恒小于.

22. 难度：简单

在平面直角坐标系中，曲线的方程为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线交于点.

（1）求曲线的参数方程，的极坐标方程；

（2）若，是曲线上的两点，求的值.

23. 难度：简单

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若，存在正实数使其成立，求实数的取值范围.