内蒙古自治区赤峰市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知椭圆：的焦距为2，且短轴长为6，则的方程为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数的最小正周期是（    ）．

A. B. C. D.

4. 难度：简单

某几何体的三视图所示(单位:cm)，则该几何体的体积(单位:)是(    )

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（    ）

A. B.3 C. D.

6. 难度：简单

已知变量，之间的线性回归方程为，且变量，之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（    ）

	6	8	10	12
	6		3	2

A.可以预测，当时， B.

C.变量，之间呈负相关关系 D.该回归直线必过点

7. 难度：简单

双曲线与双曲线有相同的（    ）．

A.离心率 B.渐近线 C.实轴长 D.焦点

8. 难度：简单

“点在圆内”是“直线与圆相离”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

9. 难度：简单

椭圆，点，为椭圆在左、右焦点，在椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率范围是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

下列命题中错误的是（    ）

A.已知，若命题，则命题

B.命题“若，则且”的逆否命题为“若或，则”

C.命题“，”为真命题

D.命题，，则，

11. 难度：简单

若椭圆和双曲线的共同焦点为，，是两曲线的一个交点，则的值为（    ）

A.11 B.22 C.44 D.21

12. 难度：简单

已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，为抛物线上一点，且在第一象限，当取得最小值时，点的坐标为（     ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知点，，三点共线，则______．

14. 难度：简单

在区间上随机取一个数，则的概率为_______．

15. 难度：简单

如图，在长方体中，设，，则_____．

16. 难度：中等

已知数据的平均值为，数列为等差数列，且，则该组数据的方差为________.

三、解答题

17. 难度：中等

在中，角，，所对的边分别为，，，已知．

（1）求角的值；

（2）若，且的面积为，求的周长．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，平面，，．

（1）证明：平面平面．

（2）求直线与平面的所成角的正弦值．

19. 难度：中等

已知数列的前项和为，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

20. 难度：中等

在全国第五个“扶贫日”到来之前，某省开展“精准扶贫，携手同行”的主题活动，某贫困县调查基层干部走访贫困户数量．甲镇有基层干部60人，乙镇有基层干部60人，丙镇有基层干部80人，每人都走访了若干贫困户，按照分层抽样，从甲、乙、丙三镇共选20名基层干部，统计他们走访贫困户的数量，并将走访数量分成，，，，5组，绘制成如图所示的频率分布直方图．

（1）求这20人中有多少人来自丙镇，并估计甲、乙、丙三镇的基层干部走访贫困户户数的中位数（精确到整数位）；

（2）如果把走访贫困户达到或超过35户视为工作出色，求选出的20名基层干部中工作出色的人数，并从中选2人做交流发言，求这2人中至少有一人走访的贫困户在的概率．

21. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，且过点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若过点的直线交椭圆于不同的两点，，求（为坐标原点）面积的最大值．

22. 难度：中等

如图，已知点F为抛物线C：（）的焦点，过点F的动直线l与抛物线C交于M，N两点，且当直线l的倾斜角为45°时，.

（1）求抛物线C的方程.

（2）试确定在x轴上是否存在点P，使得直线PM，PN关于x轴对称？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.