河北省2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知，则z的虚部为（      ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

命题“，”的否定是（      ）

A.， B.，

C.， D.，

3. 难度：简单

容量为100的样本数据，分组后的频数如下表：

分组
频数	5	12	20	38	17	8

则样本数据落在区间内的频率是（      ）

A.0.25 B.0.35 C.0.45 D.0.55

4. 难度：简单

已知椭圆的焦点在x轴上，且焦距为，则（      ）

A.2 B.3 C.4 D.5

5. 难度：简单

若曲线在处的切线方程为，则（      ）

A.1 B.2 C.3 D.4

6. 难度：简单

若抛物线上的点P到焦点的距离是5，则点P到x轴的距离是（      ）

A.1 B.2 C.3 D.4

7. 难度：简单

若冬季昼夜温差x（单位：）与某新品种反季节大豆的发芽数量y（单位：颗）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（      ）

A.y与x具有正相关关系

B.回归直线过点

C.若冬季昼夜温差增加，则该新品种反季节大豆的发芽数约增加2.5颗

D.若冬季昼夜温差的大小为，则该新品种反季节大豆的发芽数一定是22颗

8. 难度：简单

已知直线与双曲线交于A，B两点，点是弦AB的中点，则双曲线C的渐近线方程是（      ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

一次数学考试，5名学生的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示.若随机从这5名学生中任取2人，则这2人的成绩之差的绝对值不超过8的概率是（      ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知点在椭圆：上，直线：，则“”是“点到直线的距离的最小值是”的（    ）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

11. 难度：中等

若关于x的不等式的解集包含区间，则a的取值范围为（      ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在双曲线上.若为钝角三角形，则的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

A，B，C三人在三天节日中值班，每人值班一天，则A排在B前面值班的概率是________.

14. 难度：简单

如图，在四棱柱中，底面是平行四边形，点为的中点，若，则______.

15. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别是，，点P在椭圆C上，且，则的面积是________.

16. 难度：中等

已知函数，若关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则k的最小值是________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数在上单调递减，关于的方程的两根都大于1.

（1）当时，是真命题，求的取值范围；

（2）若为真命题是为真命题的充分不必要条件，求的取值范围.

18. 难度：中等

已知函数，

（1）求的单调区间；

（2）求在上的最大值和最小值．

19. 难度：简单

为了解某中学学生对《中华人民共和国交通安全法》的了解情况，调查部门在该校进行了一次问卷调查（共12道题），从该校学生中随机抽取40人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成，，，，，六组，得到如下频率分布直方图.

（1）估计这组数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）若从答对题数在内的学生中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在内的概率.

20. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，平面，，．

（1）证明：平面平面．

（2）求直线与平面的所成角的正弦值．

21. 难度：中等

已知函数，是的导函数，且，.

（1）求的解析式，并判断零点的个数；

（2）若，且对任意的恒成立，求k的最大值.（参考数据：，）

22. 难度：困难

已知椭圆：的焦距为，点在椭圆上，且的最小值是（为坐标原点）.

（1）求椭圆的标准方程.

（2）已知动直线与圆：相切，且与椭圆交于，两点.是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.