上海市2018-2019学年高二上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知一个关于的二元一次方程组的增广矩阵为    则________.

2. 难度：简单

若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为________(结果用反三角函数值表示).

3. 难度：简单

双曲线的渐近线方程是___________.

4. 难度：简单

以点(1,2)为圆心，直径为的圆的方程是_________.

5. 难度：简单

若实数满足不等式组，则的最大值为       ．

6. 难度：简单

方程x²＋y²－x＋y＋m＝0表示一个圆，则m的取值范围是_______

7. 难度：简单

过点A(1,2)作圆的弦，则弦长的最小值是________.

8. 难度：中等

已知直线且与以A(-1,1)、B(2,2)为端点的线段相交，实数的取值范围为___________.

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，P是椭圆上的一个动点，点A(1,1),B(0,-1)，则的最大值为__________.

10. 难度：中等

如图，设线段EF的长度为1，端点E、F在边长为2的正方形ABCD的四边上滑动，当E、F沿着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹为G，若G围成的周长为L，则L=___.

11. 难度：困难

若直线与曲线有且仅有三个交点，则实数的取值范围是___________．

12. 难度：简单

矩阵运算  的几何意义为平面上的点在矩阵  的作用下变换成点若曲线在矩阵  的作用下变换成曲线则的值为_______.

二、单选题

13. 难度：简单

条件甲：“曲线C上的点的坐标都是方程的解”；条件乙：“曲线C是的图形”，则甲是乙的（    ）

A.充要条件 B.既不充分也不必要条件

C.充分不必要条件 D.必要不充分条件

14. 难度：简单

能成为以行列形式表示的直线方程    的一个方向向量的是（    ）

A. B. C. D.

15. 难度：简单

方程表示的轨迹是（    ）

A.线段 B.圆 C.椭圆 D.双曲线

16. 难度：困难

在平面直角坐标系中，定义为两点AB的“切比雪夫距离”，又设点P及上任意一点Q,称的最小值为点P到直线的“切比雪夫距离”，记作,给出下列三个命题：

①对任意三点A、B、C，都有

②已知点P(2,1)和直线,则

③定点动点P满足则点P的轨迹与直线(为常数)有且仅有2个公共点.

其中真命题的个数是（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

三、解答题

17. 难度：简单

已知矩阵的某个行向量的模不大于行列式中元素0的代数余子式的值，求实数的取值范围．

18. 难度：简单

已知向量且与平行.

（1）求向量

（2）已知点A(3,-1)，向量与垂直，求直线AB的点法向式方程.

19. 难度：简单

讨论方程表示的曲线类型.

20. 难度：中等

已知双曲线的两个焦点为点在双曲线C上.

（1）求双曲线C的方程；

（2）已知Q(0,2)，P为双曲线C上的动点,点M满足求动点M的轨迹方程；

（3）过点Q(0,2)的直线与双曲线C相交于不同的两点E、F，若求直线的方程.

21. 难度：中等

教材曾有介绍：圆上的点处的切线方程为我们将其结论推广：椭圆的点处的切线方程为在解本题时可以直接应用,已知直线与椭圆E：有且只有一个公共点.

（1）求的值；

（2）设O为坐标原点,过椭圆E上的两点A、B分别作该椭圆的两条切线，且与交于点M

①设，直线AB、OM的斜率分别为,求证：为定值；

②设，求△OAB面积的最大值.