江西省吉安市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设直线的斜率为，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列命题是公理的是（    ）

A.平行于同一个平面的两个平面互相平行

B.垂直于同一条直线的两条直线互相平行

C.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

D.空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补

3. 难度：简单

垂直平分两圆的公共弦的直线方程为（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

将两直角边长分别为的直角三角形绕斜边所在的直线旋转一周所得几何体的表面积为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知直线与直线，则“”是“//”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

若直线过抛物线的焦点交抛物线于两点，则，若，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

在四面体中，空间的一点满足，若共面，则（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

方程表示双曲线的必要条件是（    ）

A. B.

C. D.或

9. 难度：简单

在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，在鳖臑中，平面，且为的中点，则二面角的正弦值为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

过圆上一定点的圆的切线方程为.此结论可推广到圆锥曲线上.过椭圆上的点作椭圆的切线.则过点且与直线垂直的直线方程为（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：简单

从点射出的光线经直线反射后到达点，则光线所经过的路程是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

在正方体中，为的中点，为棱上的动点(不包括端点)，过点的平面截正方体所得的截面的形状不可能是（    ）

A.四边形 B.等腰梯形 C.五边形 D.六边形

二、填空题

13. 难度：简单

命题“垂直于同一个平面的两条直线平行”的逆否命题是__________．

14. 难度：简单

椭圆的离心率为，则椭圆的短轴长与长轴长之比为__________．

15. 难度：简单

已知单位向量两两的夹角均为，若空间向量满足，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系为坐标原点)下的“仿射”坐标，记作.已知，，则__________．

16. 难度：中等

《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”现有如图所示的“堑堵”，其中若，“堑堵”即三棱柱的外接球的体积为，则“阳马”即四棱锥体积的最大值为__________．

三、解答题

17. 难度：简单

如图，在多面体中，四边形是菱形，四边形与四边形均为矩形，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：//平面

18. 难度：中等

平面内的动点与的距离差的绝对值等于.

（1）求点的轨迹的标准方程；

（2）直线过点且与曲线有且只有一个公共点，求直线的方程.

19. 难度：中等

已知圆，直线.

（1）求直线被圆所截得弦长的最大值；

（2）过直线上的点作圆的切线，记切线长的最小值为，当在上变化时，求的取值范围.

20. 难度：中等

如图，在四棱锥中，平面，底面四边形是梯形，//,，过的平面交于点.

（1）求证：；

（2）若，求与平面所成角的大小.

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知抛物线上一点到其焦点的距离为.

（1）求抛物线的方程与准线方程；

（2）直线与抛物线相交于两点(位于轴的两侧)，若，求证直线恒过定点.

22. 难度：困难

已知椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，当时，的面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过的直线与椭圆交于两点，过两点分别作定直线的垂线，垂足分别为，求为定值.