江苏省苏州市2018-2019学年高一下学期3月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

空间中，可以确定一个平面的条件是（ ）

A.两条直线 B.一点和一条直线

C.一个三角形 D.三个点

2. 难度：中等

在△中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且，则△的形状一定是（ ）

A.等边三角形 B.等腰三角形

C.等腰三角形或直角三角形 D.直角三角形

3. 难度：简单

在中，，则的值为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

如图，在正方体中，是对角线的中点，则正方体六个面中与直线平行的面有（    ）个．

A.1 B.2 C.3 D.4

5. 难度：简单

在中，，，30°则使有两解的的范围是(    )

A. B. C. D.

6. 难度：简单

如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为　　

A. B.截面

C. D.异面直线与所成的角为

7. 难度：简单

已知三条互不相同的直线和三个互不相同的平面，现给出下列三个命题：

①若与为异面直线，，则；

②若，，则；

③若，则.

其中真命题的个数为（    ）

A.3 B.2 C.1 D.0

二、填空题

8. 难度：简单

一个三角形在其直观图中对应一个边长为2的正三角形，原三角形的面积为____________．

9. 难度：简单

长方体中，，则与平面所成的角的大小为________．

10. 难度：中等

的内角，，的的对边分别是、、，若，，，则_______

11. 难度：简单

如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上异于点A,,直线PA垂直于圆O所在的平面,点M是线段PB的中点有以下四个命题：

①∥平面；

②∥平面；

③平面；

④平面平面．

其中正确的命题的序号是______．

三、解答题

12. 难度：中等

在中，，

求的值；

若，求的面积．

13. 难度：中等

在正方体中，是底面对角线的交点.

求证：（1）平面

（2）平面平面．

14. 难度：中等

如图，已知三棱柱中，，为上一点，平面．

（1）求证：为的中点;

（2）若平面平面，求证：为直角三角形.

15. 难度：中等

如图，四棱锥中，平面，底面为直角梯形，,

.

（1）求证：平面平面；

（2）在棱上是否存在一点，使平面？若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由.

16. 难度：中等

如图，一辆汽车从A市出发沿海岸一条笔直公路以的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在A市南偏东方向距A市500km且与海岸距离为300km的海上B处有一艘快艇与汽车同时出发，要把一份文件交给这辆汽车的司机．

（1）快艇至少以多大的速度行驶才能把文件送到司机手中？

（2）求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与所成角的大小．

（3）若快艇每小时最快行驶，快艇应如何行驶才能尽快把文件交到司机手中？最快需多长时间？