专题23 矩阵与变换-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》

一、解答题

1. 难度：简单

已知矩阵

（1）求A²；

（2）求矩阵A的特征值.

2. 难度：简单

已知矩阵．

（1）求的逆矩阵；

（2）若点P在矩阵对应的变换作用下得到点，求点P的坐标．

3. 难度：简单

已知矩阵，B＝

（1） 求AB；

（2） 若曲线C₁：在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C₂，求C₂的方程．

4. 难度：简单

已知矩阵A＝，矩阵B的逆矩阵B^－1＝，求矩阵AB.

5. 难度：简单

已知x，y∈R，向量α＝是矩阵A＝的属于特征值－2的一个特征向量，求矩阵A以及它的另一个特征值．

6. 难度：简单

已知矩阵M＝的一个特征值为λ＝3，其对应的一个特征向量为α＝，求直线l₁：x＋2y＋1＝0在矩阵M对应的变换作用下得到的曲线l₂的方程．

7. 难度：简单

已知曲线C：x²＋2xy＋2y²＝1，矩阵A＝所对应的变换T把曲线C变成曲线C₁，求曲线C₁的方程.

8. 难度：简单

已知a，b，c，d∈R，矩阵A＝ 的逆矩阵A^－1＝.若曲线C在矩阵A对应的变换作用下得到直线y＝2x＋1，求曲线C的方程．

9. 难度：简单

已知矩阵M＝

（1） 求M²；

（2） 求矩阵M的特征值和特征向量．

10. 难度：简单

已知x∈R，向量是矩阵A＝的属于特征值λ的一个特征向量，求λ与A^－1.

11. 难度：简单

求矩阵M＝的特征值和特征向量．

12. 难度：简单

已知矩阵A＝，其逆矩阵A^－1＝，求A².

13. 难度：简单

已知矩阵M＝，向量β＝，求M⁴β.

14. 难度：简单

点在矩阵A下得到点N(3，5)，求矩阵A的逆矩阵A^－1.

15. 难度：简单

直线l：2x－y－3＝0在矩阵M＝所对应的变换M下得到直线l′，求l′的方程．

16. 难度：简单

已知矩阵A＝，B＝，若直线l：x－y＋2＝0在矩阵AB对应的变换作用下得到直线l₁，求直线l₁的方程．

17. 难度：简单

已知矩阵A＝，B＝，C＝AB.

（1） 求矩阵C；

（2） 若直线l₁：x＋y＝0在矩阵C对应的变换作用下得到另一直线l₂，求l₂的方程．

18. 难度：简单

已知矩阵A＝，B＝，设M＝AB.

（1） 求矩阵M ；

（2） 求矩阵M的特征值．

19. 难度：简单

已知α＝为矩阵A＝属于λ的一个特征向量，求实数a，λ的值及A².

20. 难度：简单

已知二阶矩阵M有特征值λ＝8及对应的一个特征向量e₁＝，并且矩阵M对应的变换将点（－1,2）变换成（－2,4）．

（1） 求矩阵M；

（2） 求矩阵M的另一个特征值．

21. 难度：简单

设二阶矩阵A＝.

（1） 求A^－1；

（2） 若曲线C在矩阵A对应的变换作用下得到曲线C′：6x²－y²＝1，求曲线C的方程．

22. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中，设点A(－1,2)在矩阵M＝对应的变换作用下得到点A′，将点B(3,4)绕点A′逆时针旋转90°得到点B′，求点B′的坐标．

23. 难度：简单

已知a，b∈R，若点M(1，－2)在矩阵A＝对应的变换作用下得到点N(2，－7)，求矩阵A的特征值．

24. 难度：简单

已知矩阵M＝，其中a，b均为实数，若点A(3，－1)在矩阵M的变换作用下得到点B(3，5)，求矩阵M的特征值．

25. 难度：简单

设a，b∈R，若直线l：ax＋y－7＝0在矩阵A＝对应的变换作用下，得到的直线为l′：9x＋y－91＝0，求实数a，b的值．

26. 难度：简单

已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值λ₁的一个特征向量为α₁＝，属于特征值λ₂的一个特征向量为α₂＝.求矩阵A.