河北省邯郸市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

命题“，”的否定是（      ）

A.， B.，

C.， D.，

2. 难度：简单

双曲线的渐近线方程是（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

在复平面内对应的点位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4. 难度：简单

已知椭圆的焦点在x轴上，且焦距为，则（      ）

A.2 B.3 C.4 D.5

5. 难度：简单

将红、黑、蓝、白5张纸牌（其中白纸牌有2张）随机分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少分得1张，则下列两个事件为互斥事件的是（   ）

A.事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”

B.事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”

C.事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”

D.事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”

6. 难度：简单

若抛物线上的点P到焦点的距离是5，则点P到x轴的距离是（      ）

A.1 B.2 C.3 D.4

7. 难度：简单

记一个三位数的各位数字的和为,则从不超过的三位奇数中任取一个,为偶数的概率为(    )

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知直线:与双曲线:(,)交于,两点,点是弦的中点,则双曲线的离心率为(    )

A. B.2 C. D.

9. 难度：中等

已知点在椭圆：上，直线：，则“”是“点到直线的距离的最小值是”的（    ）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10. 难度：简单

某商场对职工开展了安全知识竞赛的活动,将竞赛成绩按照,,… ,分成组,得到下面频率分布直方图.根据频率分布直方图.下列说法正确的是(   )

①根据频率分布直方图估计该商场的职工的安全知识竞赛的成绩的众数估计值为;

②根据频率分布直方图估计该商场的职工的安全知识竞赛的成绩的中位数约为;

③若该商场有名职工,考试成绩在分以下的被解雇,则解雇的职工有人;

④若该商场有名职工,商场规定只有安全知识竞赛超过分(包括分)的人员才能成为安全科成员,则安全科成员有人.

A.①③ B.②③ C.②④ D.①④

11. 难度：简单

现有下列四条曲线：

①曲线；②曲线；③曲线；④曲线.

直线与其相切的共有（    ）

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

12. 难度：困难

已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在双曲线上.若为钝角三角形，则的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

抛物线()的焦点坐标为,则__________.

14. 难度：简单

如图，在四棱柱中，底面是平行四边形，点为的中点，若，则______.

15. 难度：中等

已知函数,()分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时,,且.若,则的取值范围为__________.

16. 难度：中等

已知在三棱锥中，，，，则异面直线与所成角的余弦值是__________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数在上单调递减，关于的方程的两根都大于1.

（1）当时，是真命题，求的取值范围；

（2）若为真命题是为真命题的充分不必要条件，求的取值范围.

18. 难度：简单

为了适应新高考改革，某校组织了一次新高考质量测评（总分100分），在成绩统计分析中，抽取12名学生的成绩以茎叶图形式表示如图，学校规定测试成绩低于87分的为“未达标”，分数不低于87分的为“达标”.

（1）求这组数据的众数和平均数；

（2）在这12名学生中从测试成绩介于80~90之间的学生中任选2人，求至少有1人“达标”的概率.

19. 难度：简单

某地区实施“光盘行动”以后,某自助啤酒吧也制定了自己的行动计划,进店的每一位客人需预交元,啤酒根据需要自己用量杯量取,结账时,根据每桌剩余酒量,按一定倍率收费(如下表),每桌剩余酒量不足升的,按升计算(如剩余升,记为剩余升).例如:结账时,某桌剩余酒量恰好为升,则该桌的每位客人还应付元.统计表明饮酒量与人数有很强的线性相关关系,下面是随机采集的组数据(其中表示饮酒人数,(升)表示饮酒量):,,,,.

剩余酒量(单位:升)					升以上(含升)
结账时的倍率

（1）求由这组数据得到的关于的回归直线方程;

（2）小王约了位朋友坐在一桌饮酒,小王及朋友用量杯共量取了升啤酒,这时,酒吧服务生对小王说,根据他的经验,小王和朋友量取的啤酒可能喝不完,可以考虑再邀请位或位朋友一起来饮酒,会更划算.试向小王是否该接受服务生的建议？

参考数据:回归直线的方程是,其中,.

20. 难度：中等

如图，在三棱柱中，底面是边长为4的等边三角形，，为的中点.

（1）证明：平面.

（2）若是等边三角形，求二面角的正弦值.

21. 难度：中等

已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）若函数在上只有一个零点，求的取值范围.

22. 难度：困难

已知椭圆()的左、右焦点分别是，，点为的上顶点，点在上，，且.

（1）求的方程；

（2）已知过原点的直线与椭圆交于，两点，垂直于的直线过且与椭圆交于，两点，若，求.