2019届黑龙江省哈尔滨市校高三第三次模拟数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设命题p：，，则为（    ）

A.， B.，

C.， D.，

2. 难度：简单

若复数的模为，则实数（    ）

A.2 B. C. D.

3. 难度：简单

已知集合，，则中的元素个数为（    ）

A.2 B.3 C.4 D.5

4. 难度：简单

已知随机变量X服从二项分布.若，，则（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

为培养学生的综合素养，某校在高二年级开设了A，B，C，D四门选修课，并规定每位学生必须从这四门课中选修一门，则甲、乙、丙3名同学所选课程互不相同的概率为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466~485年间.其中记载了这样一道题：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？译文是：今有一妇女善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天里共织布5尺.问这位妇女每天织布多少？在该问题中，若设此女子第n天织布尺，则（    ）

A.7 B. C. D.

7. 难度：中等

已知函数（，，）的部分图象如图所示，现将函数图象上的所有点的横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，则函数的解析式为（    ）

A.

B.

C.

D.

8. 难度：中等

已知，，，，，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

函数的图象大致为（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

已双曲线的一条渐近线与椭圆C：（）在第一象限的交点为P，，为椭圆C的左、右焦点，若，则椭圆C的离心率为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

图中的网格是边长为1的正方形，一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球体积为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知，直线与曲线相切，设的最大值为，数列的前n项和为，则（    ）

A.存在，

B.为等差数列

C.对于，

D.

二、填空题

13. 难度：简单

的展开式的常数项为____________．

14. 难度：简单

设变量x，y满足约束条件：，则目标函数的最小值为______.

15. 难度：简单

过点，且圆心在直线上的圆的半径为__________．

16. 难度：中等

已知正项数列的前n项和为，且对任意的满足，则______.

三、解答题

17. 难度：简单

近些年学区房的出现折射出现行教育体制方面的弊端造成了教育资源的分配不均衡.为此某市出台了政策：自2019年1月1日起，在该市新登记并取得房屋不动产权证书的住房用于申请入学的将不再对应一所学校，实施多校划片.有关部门调查了该市某名校对应学区内建筑面积不同的户型，得到了以下数据：

（1）试建立房屋价格y关于房屋建筑面积的x的线性回归方程；

（2）若某人计划消费不超过100万元购置学区房，根据你得到的回归方程估计此人选房时建筑面积最大为多少？（保留到小数点后一位数字）

参考公式：，

18. 难度：中等

在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且满足条件

（1）求角B的大小；

（2）若，求的最大值.

19. 难度：中等

已知正三棱柱中，所有棱长都是3，点D，E分别是线段和上的点，.

（1）试确定点E的位置，使得平面，并证明；

（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值的大小.

20. 难度：中等

已知动圆M与直线相切，且与圆N：外切

（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；

（2）点O为坐标原点，过曲线C外且不在y轴上的点P作曲线C的两条切线，切点分别记为A，B，当直线与的斜率之积为时，求证：直线过定点.

21. 难度：困难

已知定义在上的函数.

（1）讨论的单调区间

（2）当时，存在，使得对任意均有，求实数M的最大值.

22. 难度：中等

已知函数，.

（1）当时，解不等式；

（2）若恒成立，求实数a的取值范围.