2020届上海市长宁嘉定金山高三一模数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合，，则______.

2. 难度：简单

方程的解为______.

3. 难度：简单

行列式的值为______.

4. 难度：简单

计算______.

5. 难度：简单

若圆锥的侧面面积为，底面面积为，则该圆锥的母线长为______.

6. 难度：简单

已知向量，，则______.

7. 难度：简单

2位女生3位男生排成一排，则2位女生不相邻的排法共有______种.

8. 难度：简单

已知点在角终边上，且，则______.

9. 难度：简单

近年来，人们支付方式发生巨大转变，使用移动支付购买商品已成为一部分人的消费习惯，某企业为了解该企业员工两种移动支付方式的使用情况，从全体员工中随机抽取了100人，统计了他们在某个月的消费支出情况，发现样本中两种支付方式都没有使用过的有5人；使用了两种方式支付的员工，支付金额和相应人数分布如下表，依据数据估算：若从该公司随机抽取1名员工，则该员工在该月两种支付方式都使用过的概率为_______________

支付金额（元） 支付方式			大于2000
使用	18人	29人	23人
使用	10人	24人	21人

10. 难度：中等

已知非零向量、、两两不平行，且，，设，，则______.

11. 难度：中等

已知数列满足：，（），记数列的前项和为，若对所有满足条件的，的最大值为，最小值为，则________

12. 难度：中等

已知函数，若对任意实数，关于的不等式在区间上总有解，则实数的取值范围为______.

二、单选题

13. 难度：简单

已知，则“”是“”的（    ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

14. 难度：简单

下列函数中，值域为的是（    ）

A. B. C. D.

15. 难度：中等

已知正方体，点是棱的中点，设直线为，直线为.对于下列两个命题：①过点有且只有一条直线与、都相交；②过点有且只有一条直线与、都成角.以下判断正确的是（    ）

A.①为真命题，②为真命题 B.①为真命题，②为假命题

C.①为假命题，②为真命题 D.①为假命题，②为假命题

16. 难度：困难

某港口某天0时至24时的水深（米）随时间（时）变化曲线近似满足如下函数模型（）.若该港口在该天0时至24时内，有且只有3个时刻水深为3米，则该港口该天水最深的时刻不可能为（    ）

A.16时 B.17时 C.18时 D.19时

三、解答题

17. 难度：中等

如图，底面为矩形的直棱柱满足：，，.

（1）求直线与平面所成的角的大小；

（2）设、分别为棱、上的动点，求证：三棱锥的体积为定值，并求出该值.

18. 难度：中等

在复平面内复数、所对应的点为、，为坐标原点，是虚数单位.

（1），，计算与；

（2）设，（），求证：，并指出向量、满足什么条件时该不等式取等号.

19. 难度：中等

如图，某城市有一矩形街心广场，如图.其中百米，百米.现将在其内部挖掘一个三角形水池种植荷花，其中点在边上，点在边上，要求.

（1）若百米，判断是否符合要求，并说明理由；

（2）设，写出面积的关于的表达式，并求的最小值.

20. 难度：困难

已知数列各项均为正数，为其前项的和，且成等差数列.

（1）写出、、的值，并猜想数列的通项公式；

（2）证明（1）中的猜想；

（3）设，为数列的前项和.若对于任意，都有，求实数的值.

21. 难度：困难

已知函数，其中为常数.

（1）当时，解不等式；

（2）已知是以2为周期的偶函数，且当时，有.若，且，求函数的反函数；

（3）若在上存在个不同的点，，使得，求实数的取值范围.