上海市2018-2019学年高一下学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

幂函数的图象过点，则的解析式是______________．

2. 难度：简单

若角的终边上一点，则____________.

3. 难度：中等

若扇形的圆心角为，则扇形的内切圆的面积与扇形面积之比为____________.

4. 难度：中等

已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．

5. 难度：中等

已知(，且在第二象限角，则 =____________.

6. 难度：中等

已知，在第二象限，则____________.

7. 难度：中等

求值：____________.

8. 难度：中等

已知，，则____________.

9. 难度：中等

在中，，则角的最小值是____________.

10. 难度：中等

的内角所对的边分别为，已知，，则=____________.

11. 难度：简单

已知函数，，，记函数，则函数所有零点的和为____________.

12. 难度：中等

如果满足，，的恰有一个，则实数的取值范围是____________.

二、单选题

13. 难度：中等

是“”成立的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

14. 难度：中等

的值等于（   ）

A. B. C. D.

15. 难度：中等

中，三边长分别为、、，且，则的形状为（   ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断

16. 难度：中等

设函数，其中，，若，，是的三条边长，则下列结论中正确的是（    ）

①对一切都有；

②存在，使，，不能构成一个三角形的三条边长；

③若为钝角三角形，则存在，使；

A.①②； B.①③； C.②③； D.①②③；

三、填空题

17. 难度：中等

已知为第二象限角，化简．

四、解答题

18. 难度：中等

已知cosα=，cos（α-β）=，且0＜β＜α＜．

（Ⅰ）求tan2α的值；

（Ⅱ）求cosβ．

19. 难度：困难

如图，、是两个小区所在地，、到一条公路的垂直距离分别为，，两端之间的距离为.

（1）某移动公司将在之间找一点，在处建造一个信号塔，使得对、的张角与对、的张角相等，试确定点的位置.

（2）环保部门将在之间找一点，在处建造一个垃圾处理厂，使得对、所张角最大，试确定点的位置.

20. 难度：中等

若函数定义域为，且对任意实数，有，则称为“形函数”，若函数定义域为，函数对任意恒成立，且对任意实数，有，则称为“对数形函数” .

（1）试判断函数是否为“形函数”，并说明理由；

（2）若是“对数形函数”，求实数的取值范围；

（3）若是“形函数”，且满足对任意，有，问是否为“对数形函数”？证明你的结论．

21. 难度：中等

（1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长的最小值；

（2）若三角形有一个内角为，周长为定值，求面积的最大值；

（3）为了研究边长满足的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：（其中， 三角形面积的海伦公式），

∴

，

而，，，则，

但是，其中等号成立的条件是，于是与矛盾，

所以，此三角形的面积不存在最大值．

以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的答案．