上海市2018-2019学年高二下学期3月月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

复数（是虚数单位）的模是__________．

2. 难度：简单

在如图所示的正方体中,异面直线与所成角的大小为_______.

3. 难度：简单

已知点，，则与向量方向相同的单位向量的坐标为____________.

4. 难度：简单

以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_____．

5. 难度：简单

已知两圆和相交于两点，则直线的方程是　　　　　．

6. 难度：简单

将参数方程（ 为参数）化为普通方程，所得方程是_____；

7. 难度：简单

已知椭圆的焦距为，则实数__________．

8. 难度：简单

已知，是实系数一元二次方程的两根，则的值为__________．

9. 难度：简单

若为非零实数，则下列四个命题都成立：

①②③若，则

④若，则．则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的序号是．

10. 难度：简单

如图，是三角形所在平面外的一点，，且，、分别是和的中点，则异面直线与所成角的大小为__________（用反三角函数表示）．

11. 难度：简单

已知直线m、n及平面，其中m∥n，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：①一条直线；②一个平面；③一个点；④空集．其中正确的是     ．

12. 难度：中等

动点在直角坐标系平面上能完成下列动作，先从原点沿东偏北方向行走一段时间后，再向正北方向行走，但何时改变方向不定，假定速度为10米/分钟，则当变化时行走2分钟内的可能落点的区域面积是__________．

二、单选题

13. 难度：简单

在下列命题中，不是公理的是（ ）

A.平行于同一个平面的两个平面平行

B.过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面

C.如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内

D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

14. 难度：简单

(2017·吉安二模)若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c(　　)

A. 一定平行    B. 一定相交

C. 一定是异面直线    D. 一定垂直

15. 难度：简单

在四边形（ ）

A.  B.  C.  D.

16. 难度：简单

已知动点的横坐标、纵坐标满足：①；②，那么当变化时，点形成的图形的面积为（     ）

A. B. C. D.

三、解答题

17. 难度：简单

如图，是正方形，直线底面，，是的中点.

（1）证明：直线平面；

（2）求直线与平面所成角的正切值.

18. 难度：简单

已知椭圆的焦点为，，（），为椭圆上一点，且是，的等差中项.

（1）求椭圆方程；

（2）如果点在第二象限且，求的值.

19. 难度：简单

已知平面与平面的交线为直线，为平面内一条直线；为平面内一条直线，且直线互不重合.

（1）若直线与直线交于点，判断点与直线的位置关系并证明；

（2）若，判断直线与直线的位置关系并证明.

20. 难度：中等

现代城市大多是棋盘式布局（如北京道路几乎都是东西和南北走向）.在这样的城市中，我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离（位移），而是实际路程（如图）.在直角坐标平面内，我们定义，两点间的“直角距离”为：.

（1）在平面直角坐标系中，写出所有满足到原点的“直角距离”为2的“格点”的坐标.（格点指横、纵坐标均为整数的点）

（2）求到两定点、的“直角距离”和为定值的动点轨迹方程，并在直角坐标系内作出该动点的轨迹.（在以下三个条件中任选一个做答）

①，，；

②，，；

③，，.

（3）写出同时满足以下两个条件的“格点”的坐标，并说明理由（格点指横、纵坐标均为整数的点）.

①到，两点“直角距离”相等；

②到，两点“直角距离”和最小.