2019届云南省玉溪市高三上学期教学质量检测数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知i为虚数单位，若纯虚数z满足，则（    ）

A. B. C.1 D.

3. 难度：简单

《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的体积为（    ）

A.3 B. C. D.2

4. 难度：简单

已知角满足，则（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

在区间内随机取出一个数a，则使得的概率为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知圆与圆相交于两点，则为（    ）

A.2 B.4 C.6 D.8

7. 难度：简单

函数的图象可能是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，那么输出的（    ）

A.180 B.110 C.220 D.240

9. 难度：中等

设的内角，，所对的边长分别为，，且满足，，则角（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：困难

在直三棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱）中，，，，则三棱柱外接球的体积为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：困难

设双曲线的左、右顶点分别为，，点C在双曲线上，的三个内角分别用，，表示，若，则双曲线的离心率为（    ）

A. B. C.2 D.

12. 难度：中等

已知函数满足，若与图象的交点为，则（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若向量与向量共线，则k=_________.

14. 难度：中等

若实数，满足，则的最小值是_______.

15. 难度：中等

已知函数的部分图象如图所示，若在区间上单调递增，则实数a的最大值为_________.

16. 难度：中等

已知抛物线，焦点到准线的距离为1，若抛物线上存在关于直线对称的相异两点，，则线段的中点坐标为_________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列满足，，且，，

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

18. 难度：中等

某县应国家号召，积极开展了建设新农村活动，实行以奖代补，并组织有关部门围绕新农村建设中的三个方面（新设施，新环境，新风尚）对各个村进行综合评分，高分（大于88分）的村先给予5万元的基础奖励，然后比88分每高一分，奖励增加5千元，低分（小于等于75分）的村给予通报，取消5万元的基础奖励，且比75分每低1分，还要扣款1万元，并要求重新整改建设，分数在之间的只享受5万元的基础奖励，下面是甲、乙两个乡镇各10个村的得分数据（单位：分）：

甲：62，74，86，68，97，75，88，98，76，99；

乙：71，81，72，86，91，77，85，78，83，84.

（1）根据上述数据完成如图的茎叶图，并通过茎叶图比较两个乡镇各10个村的得分的平均值及分散程度；（不要求计算具体的数值，只给出结论即可）

（2）为继续做好新农村的建设工作，某部门决定在这两个乡镇中任选两个低分村进行帮扶重建，求抽取的两个村中，两个乡镇中各有一个村的概率；

（3）从获取奖励的角度看，甲、乙两个乡镇哪个获取的奖励多？（需写出计算过程）

19. 难度：中等

如图，在三棱锥中，，，O为的中点.

（1）证明：；

（2）若点M在线段上，且，求三棱锥的体积.

20. 难度：困难

已知椭圆的长轴为，分别为椭圆C的左、右顶点，P是椭圆C上异于的动点，且面积的最大值为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点的直线l交椭圆C于两点，D为椭圆上一点，O为坐标原点，且满足，其中，求直线l的斜率k的取值范围.

21. 难度：困难

已知函数，a为实数.

（1）当时，讨论的零点个数；

（2）若，都有，求实数a的取值范围.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数），直线过点且倾斜角为，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.

（1）写出曲线C的极坐标方程和直线的参数方程；

（2）若直线l与曲线C交于两点，求的值.

23. 难度：中等

函数.

（1）求函数的图象与x轴所围成的三角形的面积；

（2）设，对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围.