2019届陕西省高三下学期第十二次重点考试数学(理)试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设全集U=R，，那么如图中阴影部分表示的集合为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

各项不为的等差数列，满足，数列是各项为正的等比数列，且，则的最小值是（    ）

A.2 B.4 C.8 D.16

3. 难度：中等

以下说法：

①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；

②设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位

③线性回归方程必过

④设具有相关关系的两个变量的相关系数为，那么越接近于0，之间的线性相关程度越高；

⑤在一个列联表中，由计算得的值，那么的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大。

其中错误的个数是（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

4. 难度：中等

球O是棱长为12的正四面体S-ABC的外接球，D，E，F分别是棱SA，SB，SC的中点，那么平面DEF截球O所得截面的面积是（    ）

A.36 B.40 C.48 D.54

5. 难度：简单

如图是判断“美数”的流程图，在[30，40]内的所有整数中“美数”的个数是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

6. 难度：中等

在二项式的展开式中，含的项的系数是，那么复数在复平面上对应的点的坐标为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下列图象中可能正确的是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知双曲线的左右焦点分别为，，点在双曲线上，且轴，若，则双曲线的离心率等于（ ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

在中，,为边上的高，为的中点。那么（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

函数假设，那么实数的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

圆心在直线上，通过原点，且在轴上截得弦长为2的圆的方程为____

12. 难度：中等

已知整数以按如下规律排成一列：、、、、，，，，，，……，则第个数对是    ；

13. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-2x+a有零点，则a的取值范围是___________．

14. 难度：中等

某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元．

15. 难度：中等

不等式有解，那么实数的取值范围是_____

三、解答题

16. 难度：简单

已知直线的极坐标方程为，求点到这条直线的距离．

四、填空题

17. 难度：简单

如图，⊙中的弦与直径相交于点，为延长线上一点，为⊙的切线，为切点，假设，，，，那么=_____

五、解答题

18. 难度：简单

在中，分别是角的对边，向量与的夹角的余弦值为。

（1）求的值

（2）假设，求面积的最大值

19. 难度：中等

今天你低碳了吗？近来国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量，如家居用电的碳排放量（千克）=耗电度数×0．785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数×0．785等，某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下：

A小区	低碳族	非低碳族		B小区	低碳族	非低碳族
比例P	1/2	1/2		比例P	4/5	1/5

（1）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰好有两人是低碳族的概率；

（2）A小区经过大力宣传，每周非低碳中有20%的人加入到低碳族的行列，如果两周后随机地从A小区中任选25个人，记表示25个人中的低碳族人数，求E和

20. 难度：简单

在三棱锥P—ABC中，PB平面ABC，ABBC，AB=PB=2，BC=2，E、G分别为PC、PA的中点.

（1）求证：平面BCG平面PAC；

（2）假设在线段AC上存在一点N，使PNBE，求的值；

（3）在（2）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值

21. 难度：中等

设是数列的前项和，点在直线上.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，数列的前项和为，求的取值范围.

22. 难度：困难

椭圆〔＞b＞0〕与抛物线有共同的焦点F，且两曲线在第一象限的交点为M，满足.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点，斜率为的直线与椭圆交于两点，设，假设，求的取值范围.

23. 难度：困难

函数，，.

（1）设，假设在上递减，求的取值范围；

（2）假设，求证：.

（3）是否存在实数，使得恒成立，假设存在，求出的取值范围，假设不存在，请说明理由.