专题18 常用逻辑用语-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》

一、单选题

1. 难度：简单

设，则“”是“”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2. 难度：简单

若，则“”是 “”的（  ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是

A. α内有无数条直线与β平行

B. α内有两条相交直线与β平行

C. α，β平行于同一条直线

D. α，β垂直于同一平面

4. 难度：简单

设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

已知m，n是两条不同直线，是一个平面，，，则“”是“”的　　

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

    设，则“”是“” 的

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 难度：简单

    设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

二、解答题

8. 难度：困难

设是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．

（1）设，若对均成立，求d的取值范围；

（2）若，证明：存在，使得对n=2，3，···，m+1均成立，并求d的取值范围（用表示）．

三、填空题

9. 难度：简单

“”是“”成立的______条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）．

10. 难度：简单

对于直线l，m，平面α，且mα，则“l⊥m”是“l⊥α”成立的_____条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个）．

11. 难度：简单

记不等式x²+x﹣6＜0的解集为集合A，函数y=lg（x﹣a）的定义域为集合B．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为     ．

12. 难度：困难

已知函数f(x)＝，若存在x∈，使得f(x)<2，则实数a的取值范围是________．

13. 难度：中等

在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点．若点到直线的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为        

14. 难度：困难

已知函数f(x)＝x²－alnx＋x－，对任意x∈[1，＋∞)，当f(x)≥mx恒成立时实数m的最大值为1，则实数a的取值范围是______．

四、解答题

15. 难度：困难

已知函数f(x)＝a^x＋b^x(a>0，b>0，a≠1，b≠1)．设a＝2，b＝.

（1）求方程f(x)＝2的根；

（2）若对于任意x∈R，不等式f(2x)≥mf(x)－6恒成立，求实数m的最大值；

五、填空题

16. 难度：困难

设函数f(x)＝，若对任意x₁∈(－∞，0)，总存在x₂∈使得，则实数a的范围 _____

17. 难度：简单

设向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(cosθ，1)，则“a∥b”是“tanθ＝”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)

18. 难度：简单

若命题“存在”为假命题，则实数的取值范围是        ．

19. 难度：中等

已知函数，若对于任意的都有，则实数的取值范围为        .

20. 难度：中等

已知函数 若存在实数，，使得 ．且，则实数的取值范围是________________  .

21. 难度：中等

已知函数f(x)＝,若对于∀t∈R，f(t)≤kt恒成立，则实数k的取值范围是________．

22. 难度：中等

已知函数，对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是___．

23. 难度：困难

已知函数，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围__________

六、解答题

24. 难度：困难

已知函数f(x)＝e^x＋e^－x，其中e是自然对数的底数．

（1）证明：f(x)是R上的偶函数；

（2）若关于x的不等式mf(x)≤e^－x＋m－1在(0，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；

（3）已知正数a满足：存在x₀∈[1，＋∞)，使得f(x₀)<a(－＋3x₀)成立．试比较e^a－1与a^e－1的大小，并证明你的结论．

25. 难度：困难

已知函数，，其中.

（1）求过点和函数的图像相切的直线方程；

（2）若对任意，有恒成立，求的取值范围；

（3）若存在唯一的整数，使得，求的取值范围.

26. 难度：困难

已知函数f(x)＝x－lnx，g(x)＝x²－ax.

（1）求函数f(x)在区间[t，t＋1](t＞0)上的最小值m(t)；

（2）令h(x)＝g(x)－f(x)，A(x₁，h(x₁))，B(x₂，h(x₂))(x₁≠x₂)是函数h(x)图像上任意两点，且满足＞1，求实数a的取值范围；

（3）若∃x∈(0,1]，使f(x)≥成立，求实数a的最大值．