江苏省苏州市2019-2020学年高一上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

计算：（    ）

A.0 B.1 C.3 D.4

2. 难度：简单

若函数的图象恒过定点P，则P点的坐标是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

函数的图象大致是（   ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

函数的最小正周期为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

函数在区间上的最小值是，的最小值是（    ）

A.1 B.2 C. D.3

6. 难度：简单

已知函数在内是减函数，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

函数（A，，为常数，，）的部分图象如图，则的值是（    ）

A. B. C.2 D.

8. 难度：简单

定义在R上的函数满足，则的值为（    ）

A. B.1 C. D.4

9. 难度：中等

定义在区间上的函数的图象与的图象的交点为P，过点P作轴于点P，直线与的图象交于点，则线段的长为（    ）

A.1 B. C. D.

10. 难度：中等

已知函数的定义域是（a，b为整数），值域是，则满足条件的整数数对的个数是（    ）

A.3 B.4 C.5 D.6

11. 难度：简单

下列选项使得函数单调递增的是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

关于函数，有下列四个命题正确的是（    ）

A.由，可得是的整数倍

B.是的一条对称轴

C.是的一个对称中心

D.图像保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的得到的解析式是

二、填空题

13. 难度：简单

已知，，，，求________.

14. 难度：中等

若函数为奇函数，则= ____________．

15. 难度：简单

要得到函数图象，只需将函数图象向________平移________个单位.

16. 难度：简单

已知，则函数的最大值为______．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，求下列各式的值.

（1）；

（2）.

18. 难度：简单

已知方程的两个实根是和.

（1）求k的值；

（2）求的值.

19. 难度：中等

游乐场的摩天轮匀速旋转，其中心O距地面40.5m，半径40m.若从最低点处登上座天轮，那么人与地面的距离将随时间变化，5min后达到最高点，在你登上摩天轮时开始计时，

（1）求出人与地面距离y与时间t的函数解析式；

（2）从登上摩天轮到旋转一周过程中，有多长时间人与地面距离大于20.5m.

20. 难度：中等

若 的最小值为 .

（1）求 的表达式；

（2）求能使 的值，并求当 取此值时，的最大值.

21. 难度：中等

设的图像与y轴交点的纵坐标为1，在y轴右侧的第一个最大值和最小值分别为和.

（1）求函数的解析式：

（2）将函数图像上所有点的横坐标缩小原来的（纵坐标不变），再将所得图像沿x轴正方向平移个单位，得到函数的图像，求函数的解析式.

22. 难度：中等

已知函数．

（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；

（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）探究函数在区间上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）．