2020届江西省五市八校协作体高三第一次联考理科数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知全集若集合，则为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若复数的共轭复数满足，则复数等于（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

设，，，则的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（    ）

A.函数的最小正周期是 B.函数的图象关于直线对称

C.函数在上单调递减 D.函数在上的最大值是3

5. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若判断框①中填入的条件是则输出的值为（    ）

A. B. C.0 D.1

6. 难度：简单

赵爽是我国古代数学家､天文学家，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（ 以弦为边长得到的正方形是由个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

在中，，，，设点､满足，若，则（    ）

A. B.2 C.3 D.

8. 难度：简单

某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中，主视图是腰长为4的等腰直角三角形，侧视图中的圆的半径为4，则制作该手工制品表面积为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知数列为等差数列，且有，则的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知函数在恒有，其中为函数的导数，若为锐角三角形的两个内角，则下列正确的是（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：简单

“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员､面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态､紧跟时代脉搏的热门｡该款软件主要设有“阅读文章”､“视听学习”两个学习模块和“每日答题”､“每周答题”､“专项答题”､“挑战答题”四个答题模块｡某人在学习过程中，“阅读文章”不能放首位，四个答题板块中有且仅有三个答题板块相邻的学习方法有（    ）

A.60 B.192 C.240 D.432

12. 难度：困难

已知双曲线的左､右焦点分别为过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点，分别交轴于两点，若的周长为10，则取最大值时，该双曲线的离心率为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

的展开式中常数项为__________.

14. 难度：简单

已知函数则值为____________.

15. 难度：中等

点､在以为直径的球的表面上，且，，，若球的表面积是，则异面直线和所成角的余弦值为____________.

16. 难度：困难

已知函数满足，若在区间内关于的方程恰有4个不同的实数解，则实数的取值范围是___________.

三、解答题

17. 难度：中等

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.

（1）求角C；（2）若，，求的周长.

18. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，点是的中点.

（1）求证：平而；

（2）若，求二而角的余弦值.

19. 难度：困难

随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用等．其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元．新个税政策的税率表部分内容如下：

级数	一级	二级	三级	四级
每月应纳税所得额（含税）	不超过3000元的部分	超过3000元至12000元的部分	超过12000元至25000元的部分	超过25000元至35000元的部分
税率	3	10	20	25

（1）现有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要赡养老人，除此之外，无其它专项附加扣除．请问李某月应缴纳的个税金额为多少？

（2）为研究月薪为20000元的群体的纳税情况，现收集了某城市500名的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有400人，没有孩子的有100人，有一个孩子的人中有300人需要赡养老人，没有孩子的人中有50人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除（受统计的500人中，任何两人均不在一个家庭）．若他们的月收入均为20000元，依据样本估计总体的思想，试估计在新个税政策下这类人群缴纳个税金额的分布列与期望．

20. 难度：中等

在直角坐标系中，已知椭圆，若圆的一条切线与椭圆有两个交点，且.

（1）求圆的方程；

（2）已知椭圆的上顶点为，点在圆上，直线与椭圆相交于另一点，且，求直线的方程.

21. 难度：困难

已知函数，，.

（1）求函数的单调增区间；

（2）令，且函数有三个彼此不相等的零点，其中.

①若，求函数在处的切线方程；

②若对，恒成立，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情，在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线，如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为（），M为该曲线上的任意一点.

（1）当时，求M点的极坐标；

（2）将射线OM绕原点O逆时针旋转与该曲线相交于点N，求的最大值.

23. 难度：中等

已知函数

（1）求不等式的解集.

（2）若，求证:.