甘肃省2017-2018学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若A（-2，3），B（3，-2），C（，m）三点共线，则m的值是（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是(    )

A. B.

C.或 D.或

3. 难度：简单

已知函数 ，则 的值为 (    )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

如图，矩形是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中，，则原图形是（    ）

A.正方形 B.矩形 C.梯形 D.菱形

5. 难度：简单

函数y＝的图象大致是(　　)

A. B. C. D.

6. 难度：中等

某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为

A.30° B.45° C.60° D.90°

8. 难度：简单

已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l ⊥m，l ⊥n，则

（  ）

A.α∥β且∥α B.α⊥β且⊥β

C.α与β相交，且交线垂直于 D.α与β相交，且交线平行于

9. 难度：中等

如图，四边形中，，，，将四边形沿对角线折成锥，使平面平面，则下列结论正确的是（    ）．

   

A. B. C.与平面所成角的角为 D.四面体的体积为

10. 难度：简单

如图，已知、，从点射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，光线所经过的路程是（    ）

A. B.6 C. D.

11. 难度：中等

如图，在正四棱锥S－ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥平面SBD；④EP⊥平面SAC，其中恒成立的为( )

A.①③ B.③④ C.①② D.②③④

12. 难度：中等

定义在上的函数，若关于的方程有5个不同的实根，，，，，则（    ）

A. B.1 C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若幂函数（a为常数）的图象恒过定点A，直线恒过定点B，则直线AB的倾斜角是________.

14. 难度：简单

函数对任意的，都有，若对所有都有成立，则k的最小值为________.

15. 难度：中等

已知球的表面积为，球面上有、、三点．如果，，则球心到平面的距离为__________．

16. 难度：中等

如图，正方体的棱长为1，E，F分别为棱，AB上的点，下列说法正确的是________.（填上所有正确命题的序号）

①平面

②在平面内总存在与平面平行的直线

③在侧面上的正投影是面积为定值的三角形

④当E，F为中点时，平面截该正方体所得的截面图形是五边形

三、解答题

17. 难度：中等

底面半径为3，高为的圆锥有一个内接的正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱）．

（1）设正四棱柱的底面边长为，试将棱柱的高表示成的函数；

（2）当取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值．

18. 难度：中等

（1）已知直线：和直线：.当时，求a的值.

（2）已知点，求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，并求出最大距离.

19. 难度：中等

如图，在中，边上的高所在的直线方程为的平分线所在的直线方程为，若点的坐标为.

（1）求点和点的坐标；

（2）求的面积.

20. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，E是PC的中点.

（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；

（2）证明：平面PCD；

（3）求二面角的正弦值.

21. 难度：中等

设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数x，y，都有；②当时，；③.

（1）求，的值；

（2）证明在上是减函数；

（3）如果不等式成立，求x的取值范围.

22. 难度：中等

如图，在四棱锥中，侧面底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中，，，O为AD中点.

（1）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；

（2）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.