甘肃省兰州市2017-2018学年高一下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

[2014·潍坊质检]已知角α的终边经过点P(m，－3)，且cosα＝－，则m等于( )

A.－ B. C.－4 D.4

3. 难度：简单

已知，，，，则与（    ）

A.不共线 B.平行 C.相交 D.以上均不对

4. 难度：简单

已知，且，则（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知函数的部分图象如图所示，若，则等于（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

过点A(2，3)，且垂直于向量a=(2，1)的直线方程为　(　　)

A.2x+y-7=0 B.2x+y+7=0

C.x-2y+4=0 D.x-2y-4=0

7. 难度：简单

若函数，则（    ）

A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数

C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数

8. 难度：简单

在中，，，则等于（    ）

A.-16 B.-8 C.8 D.6

9. 难度：简单

已知，，则与的夹角的余弦值为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

定义运算：.将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（    ）

A. B.1 C. D.2

11. 难度：中等

若函数为上的奇函数，且在定义域上单调递减，又，，则的取值范围是（　　）．

A. B.

C. D.

12. 难度：简单

函数的值域是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知，则____________.

14. 难度：简单

在中，，则的值是____________.

15. 难度：简单

一个半径为的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，则扇形的圆心角是____________弧度；扇形的面积是____________.

16. 难度：简单

给出下列六种图像变换的方法：

①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；

②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍；

③图像向右平移个单位长度；

④图像向左平移个单位长度；

⑤图像向右平移个单位长度；

⑥图像向左平移个单位长度.

请用上述变换中的两种变换，将函数的图像变换为函数的图像，那么这两种变换正确的标号是__________.（按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可）

三、解答题

17. 难度：中等

已知角α＝45°，

(1)在－720°～0°范围内找出所有与角α终边相同的角β；

(2)设集合，判断两集合的关系．

18. 难度：简单

化简：（1）；

（2）.

19. 难度：简单

设平面上向量＝(cosα，sinα) (0°≤α＜360°)，＝(－，)．

(1)试证：向量与垂直；

(2)当两个向量与的模相等时，求角α.

20. 难度：中等

已知，为锐角，，，求

21. 难度：简单

设，，记.

（1）求函数的对称中心的坐标；

（2）若时，函数的最小值为2，试求出函数的最大值并指出取何值时，函数取得最大值.

22. 难度：简单

某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

（1）求函数的解析式；

（2）已知函数，求函数的单调递增区间.