江苏省苏州市2019-2020学年高一上学期10月月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

设，，则________.

2. 难度：中等

函数的定义域为_____________.

3. 难度：简单

函数，，则_________.

4. 难度：简单

已知集合使，，且，则实数a的取值范围是_______.

5. 难度：简单

若函数为偶函数，则函数的解析式为______

6. 难度：简单

函数的单调增区间是______

7. 难度：简单

函数的值域为_________________．

8. 难度：简单

已知全集，，，，则集合A=________.

9. 难度：简单

函数的图像关于_______对称.

10. 难度：中等

函数，若是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是_________.

11. 难度：中等

建造一个容积为16，深2m为的长方体形无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为250元/和100元/，设水池底面一边的长为，为使总造价不超过5600元，则x的最大值为____.

12. 难度：中等

对于定义在R上函数，有以下四个命题：

（1）直线与的图像的公共点个数一定为1；

（2）若在区间上单调增函数，在上也是单调增函数，则函数在R上一定是单调增函数；

（3）若为奇函数，则一定有；

（4）若，则函数一定不是偶函数.

其中正确的命题序号是_______.（请写出所有正确命题的序号）

13. 难度：中等

设非空集合，从A到Z的两个函数分别为，，若对于A中的任意一个x，都有，则满足要求的集合A有__________.

14. 难度：困难

设函数，若互不相同的实数满足，则的取值范围是_____.

二、解答题

15. 难度：简单

设全集为R，集合，.

（1）求，；

（2）设时，若，求实数m的取值范围.

16. 难度：中等

若函数为定义在R上的奇函数，且时，.

（1）求的表达式；

（2）若，求集合A.

17. 难度：简单

销售甲、乙两种商品所得利润分别是万元，它们与投入资金 万元的关系分别为，，（其中都为常数），函数对应的曲线、如图所示．

（1）求函数与的解析式；

（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．

18. 难度：中等

已知

（1）求的值；

（2）用单调性定义证明在R上单调递增；

（3）解关于x的不等式：.

19. 难度：困难

已知函数.

（1）证明：为偶函数；

（2）设，若对任意的，恒成立，求实数k的取值范围.

（3）是否存在正实数，使得在区间上的值域刚好是，若存在，请写在所有满足条件的区间；若不存在，请说明理由.

20. 难度：困难

已知二次函数，且.

（1）定义：对于函数，若存在，使，则称是的一个不动点；

（i）当，时，求函数的不动点；

（ii）对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；

（2）求的图像在x轴上截得的线段长的取值范围.