安徽省合肥市庐江县2019-2020学年高二上学期期末检测数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知命题“若，则”是真命题，则下列命题中一定是真命题的是（    ）

A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则

2. 难度：简单

若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知，直线与直线垂直，则的值为（    ）

A. B. C.或 D.或

4. 难度：简单

设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论错误的是（    ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

5. 难度：简单

直线的倾斜角的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7. 难度：简单

如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其

中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系，其中不

正确的有（　 　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8. 难度：中等

在正方体中，是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知函数的图象如图所示，则的关系是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（  ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

给出下列说法：

①方程表示一个圆；

②若，则方程表示焦点在轴上的椭圆；

③已知点，若，则动点的轨迹是双曲线的右支；

④以过抛物线焦点的弦为直径的圆与该抛物线的准线相切，

其中正确说法的个数是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，直线l与曲线和曲线均相切，切点分别为A、B两点，则两切点AB间的长为（  ）

A. B. C.. D.

二、填空题

13. 难度：简单

命题：，，写出命题的否定：_______________

14. 难度：简单

圆与圆的位置关系是__________.

15. 难度：简单

棱长为的正方体的外接球与内切球的体积比为__________.

16. 难度：困难

已知函数是定义在上的奇函数，且.若时，，则不等式的解集为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知：方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆；实数满足不等式，.

（1）若为真，求实数的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

如图，四边形为正方形，平面，平面.

（1）证明：平面平面；

（2）证明：平面.

19. 难度：中等

已知圆C：（x﹣a）²+（y﹣2）²＝4（a＞0）及直线l：x﹣y+3＝0．当直线l被圆C截得的弦长为时，求

（Ⅰ）a的值；

（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．

20. 难度：中等

商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．

(1) 求的值；

(2) 若商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大

21. 难度：中等

如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面..

（1）证明：直线平面；

（2）若的面积为4，求四棱锥的体积.

22. 难度：困难

已知椭圆：的离心率，且过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线交椭圆分别于，且满足，，求面积的最大值．