四川省德阳市2018-2019学年高一下学期4月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知全集，集合则下图中阴影部分所表示的集合为(　　)

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知为第二象限角，，则的值等于

A. B. C. D.

3. 难度：简单

在△中，为边上的中线，为的中点，则

A. B.

C. D.

4. 难度：中等

函数的单调递增区间是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

已知函数的部分图象如下图所示，则函数的解析式（      ）    

A.

B.

C.

D.

6. 难度：中等

已知，，分别为的三个内角，，的对边，已知，，，若满足条件的三角形有两个，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知实数满足，则函数的零点在下列哪个区间内

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

已知正项等差数列的前项和为()，，则的值为(     ).

A. 11 B. 12 C. 20 D. 22

9. 难度：中等

我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即，其中a、b、c分别为内角A、B、C的对边.若，，则面积S的最大值为

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

在中，边上的高，点在线段上，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

在斜中，设角的对边分别为，已知，是角的内角平分线，且，则 （   ）

A. B. C. D.

二、填空题

12. 难度：简单

________

13. 难度：简单

已知向量，，若与共线，则实数________

14. 难度：简单

已知数列的前项和为，且，则________

15. 难度：困难

将以下正确命题的序号填写在横线上___________.

①若，，且与夹角为锐角，则；

②点O是三角形ABC所在平面内一点，且满足，则点O是三角形ABC的重心；

③若ΔABC中，，则ΔABC是钝角三角形；

④若，则点P为ABC的内心.

三、解答题

16. 难度：中等

已知等差数列的前项和为，且，

（1）求

（2）求和的最大值.

17. 难度：中等

已知.

（1）求；

（2）求向量在向量方向上的投影.

18. 难度：中等

已知函数.

（1）求的周期和单调递增区间；

（2）若存在，使关于的不等式有解，求实数的取值范围.

19. 难度：中等

在中，角的对边分别为，且．

（1）求角；

（2）若的面积，求及的值．

20. 难度：中等

如图，在等腰三角形中，，，点在线段上.

（1）若，求的长；

（2）若点在线段上，且，则当取何值时的面积最小？并求出面积的最小值.

21. 难度：困难

定义在上的函数，如果满足；对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；

（Ⅱ）若是上的有界函数，且的上界为3，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若，求函数在上的上界的取值范围.