陕西省西安市2016-2017学年高一下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

直线的倾斜角是(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

如果直线与直线平行，则a的值为（     ）

A.3 B.－3 C.5 D.0

3. 难度：简单

一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于（   ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

在空间直角坐标系中，一个正方体不在其同一表面上的两顶点坐标分别是、，则此正方体的体积是(    )

A.194 B.48 C.64 D.16

5. 难度：简单

如图所示，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是(　　)

A.平行

B.相交且垂直

C.异面直线

D.相交成60°角

6. 难度：中等

直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为(

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

一个体积为正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为　　

A. B.8 C. D.12

8. 难度：简单

点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ）

A.

B.

C.

D.

9. 难度：中等

若圆：与圆：恰有三条切线，则的最大值为（    ）

A. B.-3 C.3 D.

10. 难度：中等

已知点是直线上一动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B为切点，若四边形PACB面积的最小值是2，则的值是

A. B. C.2 D.

11. 难度：中等

在四面体中，已知，且两两相互垂直，在该四面体表面上与点距离为的点形成一条曲线，则这条曲线的长度是(    )

A. B. C. D.

12. 难度：困难

有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是

A.（0,） B.（1,）

C.(,） D.（0,）

二、填空题

13. 难度：简单

经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线得方程    ________.

14. 难度：简单

在三棱锥中，三条两两垂直，，，则三棱锥外接球的表面积是____________.

15. 难度：简单

直线x＋2y－3＝0与直线ax＋4y＋b＝0关于点A(1,0)对称，则b＝________.

16. 难度：中等

设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：

A．M中所有直线均经过一个定点

B．存在定点P不在M中的任一条直线上

C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上

D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等

其中真命题的代号是     （写出所有真命题的代号）．

三、解答题

17. 难度：简单

求经过三点圆的方程.

18. 难度：简单

如图（一）为简单组合体，其底图为正方形，平面，，且.

(1)已知该几何体的正视图为图（二），请在答题卡制定的方框内画出该几何体的俯视图和侧（左）视图；

(2)求证：平面.

19. 难度：中等

已知圆和直线交于两点，且（为坐标原点），求该圆的方程.

20. 难度：中等

如图，已知直线：，直线：以及上一点.

(1)求圆心在上且与直线相切于点的圆的方程；

(2)在(1)的条件下：若直线分别与直线、圆依次相交于三点，利用解析法证明：.

21. 难度：中等

如下图所示，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC.

(1)求证：BC⊥平面PAC；

(2)当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值；

(3)是否存在点E，使得二面角A－DE－P为直二面角？并说明理由．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线与原点为圆心的圆相交所得弦长为.

(1)若直线与圆切于第一象限，且直线与坐标轴交于点，当面积最小时，求直线的方程；

(2)设是圆上任意两点，点关于轴的对称点为，若直线分别交于轴与点和，问是否为定值？若是，请求处该定值；若不是，请说明理由.