宁夏银川市2017-2018学年高一下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若，则下列不等式成立的是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

在等差数列中，，则等于（    ）

A.15 B.30 C.31 D.64

3. 难度：中等

在中，则（    ）

A. B. C. D.或

4. 难度：简单

若等比数列满足，，则公比（    ）

A.1 B.2 C.-2 D.4

5. 难度：中等

的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（   ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知等比数列的前三项依次为，，，则数列的前四项和为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

的内角的对边分别为,已知，则是（    ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形

8. 难度：中等

已知  ，则不等式的解集是（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

已知数列满足，则的值是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

设，已知的解是，则下列关系正确的是（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

若是等差数列，首项则使数列的前项和成立的最大自然数是    （    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

锐角的面积为2，角的对边为，且，若恒成立，则实数的最大值为

A.2 B. C.4 D.

二、填空题

13. 难度：简单

在等差数列{a_n}中，公差d≠0，且a₃是a₁和a₉的等比中项，则＝________.

14. 难度：简单

已知，记，则与的大小关系为______.

15. 难度：中等

已知数列的前项和为，则_______.

16. 难度：中等

在中，为边上一点，,，若的面积为，则______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数.

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集为，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

已知，，分别为三个内角,,的对边，.

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)若=2，的面积为，求，.

19. 难度：中等

已知数列满足，．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）求数列的通项公式和前项和．

20. 难度：中等

在等差数列中，，.

（1）求数列的通项公式与前项和；

（2）设，求数列的前项和.

21. 难度：中等

一海轮以20海里/小时的速度向正东航行，它在A点时测得灯塔P在船的北偏东60°方向上，2小时后船到达B点时测得灯塔P在船的北偏东45°方向上．求：

① 船在B点时与灯塔P的距离．

② 已知以点P为圆心，55海里为半径的圆形水城内有暗礁，那么这船继续向正东航行，有无触礁的危险？

22. 难度：中等

已知各项均为正数的等比数列的首项，为其前项和，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，记数列的前项和为，求的最大值.