2020届山西省高三适应性调研数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知全集，集合，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知复数满足，则（    ）

A. B. C. D.

二、多选题

3. 难度：简单

由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值.如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测.结合下图，下列说法正确的是（    ）

A.5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加

B.设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓

C.设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位

D.信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势

三、单选题

4. 难度：简单

已知角的终边过点，则（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

若椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则（    ）

A.2 B.3 C.4 D.8

6. 难度：中等

已知函数，若函数在处的切线方程为，则的值为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

7. 难度：简单

函数在的图象大致为（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

如图，在四棱锥中，，是的中点，在上且，在上且，则（    ）

A.，且与平行 B.，且与相交

C.，且与异面 D.，且与平行

9. 难度：中等

已知等差数列的前项和为，，，则数列的前2020项和为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

“角谷定理”的内容为对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．如图为研究角谷定理的一个程序框图．若输入的值为10，则输出的值为（）

A.5 B.6 C.7 D.8

11. 难度：中等

现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥，如图所示，已知，三棱锥的外接球的表面积为，该三棱锥的体积的最大值为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

设函数，其中，已知在上有且仅有4个零点，则下列的值中满足条件的是（    ）

A. B. C. D.

四、填空题

13. 难度：简单

若，，，则与 的夹角为______________.

14. 难度：中等

记为等比数列的前项和，若数列也为等比数列，则________.

15. 难度：中等

某工厂生产的产品中分正品与次品，正品重，次品重，现有5袋产品（每袋装有10个产品），已知其中有且只有一袋次品（10个产品均为次品）如果将5袋产品以1～5编号，第袋取出个产品（），并将取出的产品一起用秤（可以称出物体重量的工具）称出其重量，若次品所在的袋子的编号是2，此时的重量_________；若次品所在的袋子的编号是，此时的重量_______.

16. 难度：中等

已知点是双曲线右支上一动点，是双曲线的左、右焦点，动点满足下列条件：①，②，则点的轨迹方程为________________.

五、解答题

17. 难度：中等

在中，角，，所对的边分别是，，，且

（1）求角的大小；

（2）设，，求的值．

18. 难度：中等

“不忘初心、牢记使命”主题教育活动正在全国开展，某区政府为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取n名，获得了他们一周参加主题教育活动的时间（单位：时）的频率分布直方图，如图所示，已知参加主题教育活动的时间在内的人数为92.

（1）估计这些党员干部一周参与主题教育活动的时间的平均值；

（2）用频率估计概率，如果计划对全区一周参与主题教育活动的时间在内的党员干部给予奖励，且参与时间在，内的分别获二等奖和一等奖，通过分层抽样方法从这些获奖人中随机抽取5人，再从这5人中任意选取3人，求3人均获二等奖的概率.

19. 难度：中等

如图，圆柱的轴截面是边长为2的正方形，点P是圆弧上的一动点（不与重合），点Q是圆弧的中点，且点在平面的两侧.

（1）证明：平面平面；

（2）设点P在平面上的射影为点O，点分别是和的重心，当三棱锥体积最大时，回答下列问题.

（i）证明：平面；

（ii）求三棱锥的体积.

20. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为，长轴长为4，且过点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过的直线l交椭圆C于两点，过A作x轴的垂线交椭圆C与另一点Q（Q不与重合）.设的外心为G，求证为定值.

21. 难度：困难

已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）如果方程有两个不相等的解，且，证明：.

22. 难度：中等

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求和的直角坐标方程；

（2）设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值.

23. 难度：中等

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若函数的图象最低点为，正数满足，求的取值范围.