2020届江西省赣州市高三上学期期末考试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（      ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

在复平面中，复数的共轭复数所对应的点位于（      ）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3. 难度：简单

下图是相关变量的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程：，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据，得到线性回归方程：，相关系数为；则（      ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

若，则下列结论正确的是（      ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

已知双曲线的一条渐近线经过圆的圆心，则的离心率为（      ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

函数的图像可能是（     ）

A. B.

C. D.

二、填空题

7. 难度：中等

已知正项数列的前项和为，且，则的值为__________

三、单选题

8. 难度：中等

函数的图像如图所示，为了得到函数的图像，只需将函数的图像（      ）

A.向右平移个单位 B.向右平移个单位

C.向左平移个单位 D.向左平移个单位

9. 难度：简单

我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米三升.问米几何？”如图是解决问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的（单位：升），则输入的的值为（    ）

A.9 B.12 C.15 D.18

10. 难度：中等

在中，角的对边分别是，的面积为，且，则的面积的最大值为（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

已知点和抛物线，过抛物线的焦点且斜率为的直线与交于两点，若，则直线斜率为（    ）

A.4 B.3 C.2 D.1

12. 难度：中等

已知定义在上的函数的导函数为，且，，则不等式的解集为（    ）

A. B.

C. D.

四、填空题

13. 难度：简单

函数在处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为_______.

14. 难度：中等

在边长为2的等边三角形中，，为线段中点，则_____.

15. 难度：中等

已知实数满足约束条件，则的最小值等于________.

16. 难度：困难

在三棱锥中，，当三棱锥的体积取最大值时，其外接球的表面积为________.

五、解答题

17. 难度：中等

已知是公比大于1的等比数列，，且成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，记，求数列的前项和为.

18. 难度：中等

某校为了解高三男生的体能达标情况，抽调了120名男生进行立定跳远测试，根据统计数据得到如下的频率分布直方图.若立定跳远成绩落在区间的左侧，则认为该学生属“体能不达标的学生，其中分别为样本平均数和样本标准差，计算可得（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

（1）若该校高三某男生的跳远距离为，试判断该男生是否属于“体能不达标”的学生？

（2）该校利用分层抽样的方法从样本区间中共抽出5人，再从中选出两人进行某体能训练，求选出的两人中恰有一人跳远距离在的概率.

19. 难度：中等

在矩形中，，为的中点，如图1，将沿折起，使得点到达点的位置（如图2），且平面平面

  

 

（1）证明：平面；

（2）若为的中点，为的中点，求三棱锥的体积.

20. 难度：困难

已知椭圆，为椭圆的右焦点，为椭圆上一点，的离心率

（1）求椭圆的标准方程；

（2）斜率为的直线过点交椭圆于两点，线段的中垂线交轴于点，试探究是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由.

21. 难度：困难

已知函数在处的切线方程为.

（1）求的值；

（2）当时，恒成立，求整数的最大值.

22. 难度：中等

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程；

（2）若点与点分别为曲线动点，求的最小值，并求此时的点坐标.

23. 难度：中等

已知函数.

（1）解不等式；

（2）记函数的最小值为，若为正实数，且，求的最小值.