湖南省长沙市2017-2018学年高一下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知角的终边过点，且，则的值是（    ）

A.4 B. C.3 D.

2. 难度：中等

下列函数中，最小正周期为的奇函数是（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：中等

已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（    ）．

A.48 B.24 C.12 D.6

4. 难度：简单

把189化为三进制数,则末位数是(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

5. 难度：简单

将函数的图象向右平移个单位后得到的图象的一条对称轴是 （   ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）

A.2 B.1 C.0 D.

7. 难度：简单

已知向量若为实数，则＝（ ）

A.2 B.1 C. D.

8. 难度：中等

某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用（万元）	4	2	3	5
销售额（万元）	49	26	39	54

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元

9. 难度：简单

在半径为2的圆的一条直径上任取一点，过这个点作垂直该直径的弦，则弦长超过圆内接正三角形边长的概率是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知函数的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为和，图象在轴上的截距为，给出下列四个结论：

①的最小正周期为π；

②的最大值为2；

③；

④为奇函数．

其中正确结论的个数是(　 　)

A.1 B.2 C.3 D.4

11. 难度：中等

设函数y=f(x)的定义域为D，若任取，当时，,则称点（a,b)为函数y=f(x)图象的对称中心.研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f(-2015)+f(-2014)+...+f(2014)+f(2015)=(       )

A.0 B.4030       C.4028 D.4031

12. 难度：中等

设两个向量和其中为实数.若则的取值范围是 ( )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知某运动员毎次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为_________.

14. 难度：简单

函数y＝的定义域是__________________________．

15. 难度：中等

函数在区间内的零点个数是_____.

16. 难度：简单

的外接圆圆心为，半径为，，则在方向上的投影为___________．

三、解答题

17. 难度：中等

从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）按照区间 [ 100 , 110），[ 110 , 120），[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150] 进行分组，得到频率分布直方图（如图）.

（Ⅰ）求直方图中a的值；

（Ⅱ）若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150] 三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，求从身高在[140 ，150]内的学生中应选取的人数；

（Ⅲ）这100名学生的平均身高约为多少厘米?

18. 难度：简单

已知向量，，.

（Ⅰ）若关于的方程有解，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若且，求.

19. 难度：中等

某同学用五点法画函数在某一个周期的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

	0
	0	2	0		0

（1）求函数的解析式，并求函数的单调递增区间；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值.

20. 难度：中等

某单位开展岗前培训期间，甲、乙2人参加了5次考试，成绩统计如下：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
甲的成绩	82	82	79	95	87
乙的成绩	95	75	80	90	85

（1）根据有关统计知识回答问题：若从甲、乙2人中选出1人上岗，你认为选谁合适？请说明理由；

（2）根据有关概率知识解答以下问题：若一次考试两人成绩之差的绝对值不超过3分，则称该次考试两人“水平相当”.由上述5次成绩统计，任意抽查两次考试，求至少有一次考试两人“水平相当”的概率.

21. 难度：简单

已知圆的标准方程为，圆心为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，，切点分别为，．

（1）若，试求点的坐标；

（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；

（3）求证：经过，，三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．

22. 难度：困难

如果函数的定义域为，对于定义域内的任意存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”.

（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，写出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由.

（2）设函数具有“性质”，且当时，，求当时函数的解析式；若与交点个数为1001个，求的值.