2020届云南省昆明市高三第五次检测数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若复数，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

设集合，集合满足，则满足条件的集合的个数为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

3. 难度：简单

《算法统宗》，明代数学家程大位所著，是中国古代数学名著.其中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第四天走的路程（单位：里）为（    ）

A.192 B.48 C.24 D.6

4. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知非负整数满足，则的最大值是（    ）

A.3 B.4 C. D.5

6. 难度：简单

某地环保部门召集5家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上随机安排3位负责人发言，则发言的3人来自3家不同企业的概率为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

下列叙述中正确的是（    ）

A.函数的最小值是

B.“”是“”的充要条件

C.若命题，则

D.“已知，若，则都不大于1”的逆否命题是真命题

8. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，输出的（    ）

A.55 B.42 C.33 D.24

9. 难度：简单

已知是双曲线的两个焦点，点为该双曲线上一点，若，且，则（    ）

A.1 B. C. D.3

10. 难度：简单

已知，点在内，且，设，则（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

在三棱锥中，，且底面为正三角形，为侧棱的中点，若，棱锥的四个顶点在球的表面上，则球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数在上有两个极值点，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知随机变量服从正态分布，，则__________．

14. 难度：简单

函数的最大值为__________.

15. 难度：中等

已知数列满足，则的最小值为_______.

16. 难度：中等

已知是双曲线右支上的一点，分别是圆和上的点，则的最大值是___________.

三、解答题

17. 难度：简单

在中，内角所对的边分别为.

（1）求；

（2）若的面积为，求.

18. 难度：简单

某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，记综合评分为80分及以上的花苗为优质花苗.

（1）用样本估计总体，以频率作为概率，若在两块实验地随机抽取3株花苗，求所抽取的花苗中优质花苗数的分布列和数学期望；

（2）填写下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关.

	优质花苗	非优质花苗	合计
甲培育法	20
乙培育法		10
合计

附：下面的临界值表仅供参考.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

（参考公式：，其中）

19. 难度：中等

如图所示的几何体中，为直三棱柱，四边形为平行四边形，， .

（1）若，证明：四点共面，且；

（2）若，二面角的余弦值为，求直线与平面所成角.

20. 难度：困难

若动点到两点的距离之比为.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）若为椭圆上一点，过点作曲线的切线与椭圆交于另一点，求面积的取值范围（为坐标原点）.

21. 难度：困难

已知函数，且.

（1）求；

（2）证明：存在唯一极大值点，且.

22. 难度：中等

以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为.

（1）求直线的倾斜角和圆的直角坐标方程；

（2）若点在圆上，求的取值范围.

23. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若关于的不等式有实数解，求实数的取值范围.